Cùng học và dạy Toán nâng cao lớp 6 năm học 2012-2013
Cùng học và dạy Toán nâng cao lớp 6 năm học 2012-2013
Cùng học và dạy Toán nâng cao lớp 6 năm học 2012-2013

Thăm dò: Vì sao vợ chồng hay cãi nhau?

Cùng học và dạy Toán nâng cao lớp 6 năm học 2012-2013 (5247 lượt xem)
37 351

  • Chào các mẹ, các ba.Với việc ThichHocToan của mình, ChuTieu lập topic này nhằm mục đích:1. Chia sẻ, giảng dạy online chương trình Toán lớp 6 nâng cao (2012-2013): ra bài tập, hướng dẫn giải, phân tích, các chuyên đề liên quan.2. Giải đáp thắc mắc về bài vở môn Toán cho các mẹ, các cháu (theo chương trình trên lớp nhé, vì như thế các mẹ và các cháu dễ theo dõi hơn, biết bài nào đang học, kẻo có cháu nào học giỏi, học hết sách rồi, hỏi bài khó, các mẹ khác thấy con chưa học lại hoang mang )3. Kết hợp chia sẻ kinh nghiệm, phương pháp học và rèn luyện cách trình bày. Mong các mẹ có thời gian quan tâm đến việc học của con thì tham khảo cho các cháu học.P/S: Topic dành cho Toán lớp 6: đơn giản vì lớp 6, có ít công thức nên thích hợp với việc gõ trên diễn đàn.Thân ái. CHÚC CÁC CHÁU NĂM HỌC MỚI THÀNH CÔNG!
  • Chào các mẹ, các ba.Với việc ThichHocToan của mình, ChuTieu lập topic này nhằm mục đích:1. Chia sẻ, giảng dạy online chương trình Toán lớp 6 nâng cao (2012-2013): ra bài tập, hướng dẫn giải, phân tích, các chuyên đề liên quan.2. Giải đáp thắc mắc về bài vở môn Toán cho các mẹ, các cháu (theo chương trình trên lớp nhé, vì như thế các mẹ và các cháu dễ theo dõi hơn, biết bài nào đang học, kẻo có cháu nào học giỏi, học hết sách rồi, hỏi bài khó, các mẹ khác thấy con chưa học lại hoang mang )3. Kết hợp chia sẻ kinh nghiệm, phương pháp học và rèn luyện cách trình bày. Mong các mẹ có thời gian quan tâm đến việc học của con thì tham khảo cho các cháu học.P/S: Topic dành cho Toán lớp 6: đơn giản vì lớp 6, có ít công thức nên thích hợp với việc gõ trên diễn đàn.Thân ái. CHÚC CÁC CHÁU NĂM HỌC MỚI THÀNH CÔNG!
  • chutieuthichhoctoan chutieuthichhoctoan Bình luận được nhiều chia sẻ.
  • [Bài tập: GHI SỐ TỰ NHIÊN]
    Khi học về dạng toán này, cần nắm vững một số kiến thức:
    - Cấu tạo số tự nhiên, chữ số hàng đơn vị, hàng chục, ...
    - Số có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số....
    - Tìm số hạng thứ n của 1 dãy số có quy luật
    - Tìm số số hạng của dãy
    - Tìm vị trí của 1 số hạng trong 1 dãy số cho trước.
    Bài tập:
    Bài 1:
    Viết liên tiếp các số tự nhiên lẻ thành dãy 1357911....
    a) Hỏi chữ số 3 ở hàng đơn vị của số 2013 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
    b) Hỏi chữ số thứ 2013 là chữ số gì?
    Bài 2:
    Cho dãy số 4,7,10,13.....
    a) Tìm số thứ 2012 của dãy số trên.
    b) Tìm công thức tổng quát của số thứ n trong dãy trên
    c) Các số 2013 và 2015 có thuộc dãy trên không?
    Bài 3:
    Để đánh số 1 cuốn sách, người ta dùng tất cả 1992 chữ số.
    a) Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
    b) Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số gì?

    Các mẹ nếu có thể cho cháu làm rồi post đáp án xem sao nhé. Bé nào làm đúng sẽ được tặng hoa. Hihi
    Chi tiết
  • Xem 351 bình luận của bài viết này tại đây.
  • Chia sẻ bởi: chutieuthichhoctoan
  • Chia sẻ Trả lời Thông báo Spam
  • BÀI VIẾT YÊU THÍCH
  • Cám ơn ChuTieu đã mở topic từ lớp 6, chú theo sát từ lớp 6 đến lúc các con thi chuyên cấp 3 thì tốt quá hihi.
  • Xin ChuTieu giải cho bài tóan 6 này, khó quá mẹ cháu bó tay mất rùi :
    CMR : 5^1995 - 9748828125 chia het cho 10^8.
    Xin đa tạ ChuTieu rất nhiều
  • @meo2001 Mẹ con nhà meo2001 học nhiều bài khó nhỉ. Thôi thì khai bút topic bằng bài của mẹ meo2001 vậy.
    [Chuyên đề: CHIA HẾT]
    5^1995 - 9748828125 chia het cho 10^8.
    <=> 5^1995 - 9700000000 - 48828125 : 10^8 (1)
    Chú ý: 48828125 = 5^11
    (1) <=> 5^1995 - 5^11 : 10^8
    <=> 5^11(5^1884 - 1) : 10^8
    Ta có 5^11 chia hết 5^8 (*)
    Ta chỉ cần chứng minh 5^1984 - 1 chia hết cho 2^8
    Đến đây thì dễ hơn rồi. Để ý rằng 1984 = 2^6x31.
    Ta phân tích 5^1984 - 1 thành nhân tử:
    5^1984 - 1 = [5^(31x32) - 1]x[5^(31x32) + 1]
    = [5^(31x16) - 1]x[5^(31x16) + 1]x[5^(31x32) + 1]
    = ..... (các mẹ và các cháu tự tách nhé )
    = [5^31-1]x[5^(31x2) + 1]x[5^(31x4) + 1]x....x[5^(31x32) + 1]
    Từ [5^(31x2) + 1] đến [5^(31x32) + 1] trong công thức trên là 6 số chẵn. => Tích 6 số này chia hết cho 2^6.
    Lại có 5^31-1 chia hết cho 4.
    Từ đó suy ra 5^1984-1 chia hết cho 2^8. (**)
    Từ (*) và (**) ta có điều phải chứng minh.

    P/S: Mẹ meo2001 ơi, sao mới học lớp 6 mà các cháu học nhanh thế? Đã đến bài này rồi? Nếu bé nhà chị học trước và có bài cần hỏi thì post bên nhờ giải toán nâng cao nhé. Bên này để theo chương trình trên lớp thôi.
  • Cảm ơn Chú Tiểu rất nhiều, có Chú Tiểu cùng sát cánh từ lớp 6 thật tốt quá.
  • @meo2001 Lâu quá không vào diễn đàn, nay xẹt vô đây thấy bạn toán này.
    Comment chút:
    Bài này chắc chắn không phải là của lớp 6
    Lớp 6 làm sao có thể phân tích nhân tử như lớp 8 được !
  • Xin cám ơn ChuTieu rất nhiều. Vâng đây là bài lớp 6 của các cháu, và được thày giáo bảo đây là bài toán nâng cao sau khi học xong phần tính chất chia hết. Có thể thày giáo cho bài nâng cao cho các cháu học khá ở lớp. Rất cám ơn ChuTieu và xin tặng bó hoa hồng
  • @thinman @meo2001 Xin cám ơn ChuTieu rất nhiều. Vâng đây là bài lớp 6 của các cháu, và được thày giáo bảo đây là bài toán nâng cao sau khi học xong phần tính chất chia hết. Có thể thày giáo cho bài nâng cao cho các cháu học khá ở lớp. Rất cám ơn ChuTieu và xin tặng bó hoa hồng Trong chương trình lớp 6 đúng là chưa học về phân tích thành nhân tử. Tuy nhiên khi dạy về chuyên đề chia hết nâng cao, các thầy có thể đã dạy cho học sinh một số định lý về chia hết như Ferma, Wilson và 1 số hằng đẳng thức đơn giản như:
    a^2-b^2= (a-b)(a+b)
    a^n - b^n =(a-b)(a^(n-1)b + a^(n-2)b^2 + ...+ axb^(n-1) +b^n)
    Khi học những đẳng thức đơn giản này, chuyên đề về chia hết sẽ có nhiều bài tập hơn và phong phú hơn.
  • [Bài tập về: TẬP HỢP]
    Bài 1: Cho tập hợp M = {a;b;c;d}
    Hãy viết tất cả các tập hợp con của M gồm:
    a) Một phần tử
    b) Hai phần tử
    c) Ba phần tử

    Bài 2:
    Trong 1 lớp học, mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp. Có 25 người học Tiếng Anh, 27 người học Tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

    Phân tích các khía cạnh có thể để mở rộng bài toán???
  • Cảm ơn chú tiểu đã mở topic này, chú tiểu rất nhiệt tình giúp đõ các con học toán và cách giải của chú cũng rất dễ hiểu, mong chú theo sát các đến hết cấp 2.
  • @ChuTieuThichHocToan Lời giải:
    a) Các tập hợp có 1 phần tử là tập con của M là: {a}, {b}, {c}, {d} => Có 4 tập hợp.
    b) Các tập hợp có 2 phần tử là tập con của M là:
    {a;b} {a;c}, {a;d}
    {b; c}, {b,d}
    {c; d}
    Có 6 tập hợp.
    c) Các tập hợp có 3 phần tử là tập con của M là:
    {a;b;c} {a;b;d} {a;c;d}
    {b;c;d}
    Có 4 tập hợp.

    Phân tích:

    1. Đây là bài toán rất đơn giản, chỉ mang tính chất liệt kê đơn thuần, tuy nhiên, qua bài toán này, chúng ta cần rèn luyện cách để liệt kê mà không bị bỏ sót trường hợp. Ở bài giải trên, chuTieu đã liệt kê theo cách như sau (ví dụ câu b nhé): Đầu tiên lấy phần tử a, sau đó ghép lần lượt với 3 phần tử còn lại. Sau đó lấy phần tử b, ghép với các phần tử còn lại, tuy nhiên do b đã được ghép với a rồi nên chỉ cần ghép với c,d.....
    2. Tại sao đề bài không yêu cầu tìm tập con gồm 4 phần tử ==> Vì đơn giản quá
    3. Mở rộng bài toán bằng việc cho M là tập hợp có 5,6,...phần tử thì sẽ như thế nào? -> Việc liệt kê sẽ nhiều hơn, cẩn thận hơn.
    4. Khi tập hợp M có n phần tử chẳng hạn, ta chỉ quan tâm đến việc lập được bao nhiêu tập con có 2 phần tử ?
    Đây là bài khá quen thuộc, xuất phát từ cách ghép từng cặp ở trên ta sẽ có số tập hợp con có 2 phần tử trong trường hợp tổng quát này là: n(n-1)/2 (các mẹ và cháu tự suy nghĩ nhé, nếu không hiểu thì PM chuTieu)

    Have a nice holiday
  • @ChuTieuThichHocToan Số học sinh của lớp = số học sinh học Tiếng Anh + số học sinh học Tiếng Pháp - số học sinh học cả hai thứ tiếng
    => Số học sinh của lớp = 25 + 37 - 18 = 34 học sinh.

    Nhận xét: Bài này quá dễ. Tuy nhiên cần chú ý đến dữ kiện là "mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp".
    Khi giảng cho các cháu, thì có thể dùng biểu đồ Ven để vẽ ra, giải thích cho các cháu dễ hiểu hơn.
  • [Bài tập: GHI SỐ TỰ NHIÊN]
    Khi học về dạng toán này, cần nắm vững một số kiến thức:
    - Cấu tạo số tự nhiên, chữ số hàng đơn vị, hàng chục, ...
    - Số có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số....
    - Tìm số hạng thứ n của 1 dãy số có quy luật
    - Tìm số số hạng của dãy
    - Tìm vị trí của 1 số hạng trong 1 dãy số cho trước.
    Bài tập:
    Bài 1:
    Viết liên tiếp các số tự nhiên lẻ thành dãy 1357911....
    a) Hỏi chữ số 3 ở hàng đơn vị của số 2013 đứng ở hàng thứ bao nhiêu?
    b) Hỏi chữ số thứ 2013 là chữ số gì?
    Bài 2:
    Cho dãy số 4,7,10,13.....
    a) Tìm số thứ 2012 của dãy số trên.
    b) Tìm công thức tổng quát của số thứ n trong dãy trên
    c) Các số 2013 và 2015 có thuộc dãy trên không?
    Bài 3:
    Để đánh số 1 cuốn sách, người ta dùng tất cả 1992 chữ số.
    a) Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
    b) Chữ số thứ 1000 ở trang nào và là chữ số gì?

    Các mẹ nếu có thể cho cháu làm rồi post đáp án xem sao nhé. Bé nào làm đúng sẽ được tặng hoa. Hihi
  • Hu hu, post bài này bên "giải bài toán nâng cao 6" mà chẳng thấy Chutieu đoái hoài đến, đành gửi sang bên này nhờ Chutieu giải giúp :
    Xin nhờ ChuTieu giải giúp bài này với:
    CMR : 2^592<5^255<2^593.
    Hy vọng sớm nhận được lơgi giải của Chutieu và cũng xin lỗi Chutieu là đăng vào đây vì hình như chú không vào bên "Giải toán nâng cao 6". Xin tặng Chutieu nhiều bông hồng đỏ thắm
  • @meo2001 Sorry mẹ meo2001. Chưa có thời gian để giải, nhưng xin dự đây là bài khá khó vì bất đẳng thức quá chặt.
    Mẹ meo thử check lại đề nhé. Hiện tại chú tiểu mới chứng minh được: 2^589 < 5^255.
    Mẹ meo2001 cho hỏi là cháu nhà mình đã học đến bất đẳng thức Becnuli chưa? (1+a)^n > 1+an.
  • @ChuTieuThichHocToan @ ChuTieuThichHocToan: Qua la bai kho qua, it ra voi em la hoc sinh lop 6! Nhan tien ChuTieu co loi binh cung xin man phep chia se em da chung minh duoc 2^590<5^255 (duong nhien bang phuong phap so hoc).
    @Co Meo2001: Sao lop 6B hoc bai kho them. Lop 6A bon chau chua co bai nao kho den vay kẻ ca nang cao. Chac day la bai hoc them cua lop con co phai khong a?

  • @Amser_2012: Chú thấy bài đó rất khó, hiện chú đã giải được nhưng vượt quá kiến thức số học lớp 6.
    Với kiến thức số học lớp 6, chú cũng làm được đến 2 mũ 590 thôi
    @--> Thầy giáo của cháu nhà meo2001: Không nên cho bài khó quá, đánh đố học sinh. Dạng bày so sánh lũy thừa, quanh di quẩn lại cũng chỉ là áp dụng kiến thức so sánh lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ mà thôi. Bài khó thế này đòi hỏi khéo léo và thử nhiều trường hợp
  • Cảm ơn Chutieu nhiều, ngày nào tôi cũng vào mục này để học tập.
  • Nhờ các mek giải giúp bài toán này:

    Tính nhanh: 2+5+11+...+47+65
  • đánh dấu............................................. ........
  • @chaupl [Bài tập thuộc: Dãy số có quy luật]
    Tìm quy luật của dãy. (Có nhiều các để xây dựng, ở đây chú tiểu dùng: a(k+1) = a(k) + 3k = a(k-1) + 3k + 3(k-1) = ... = a(1) + 3(1+2+3+....+k) = a(1) + 3k(k+1)/2
    Áp dụng vào dãy trên ta có công thức tổng quát:
    S(k) = a(1) + a(2) + ....+ a(k)
    = a(1) + a(1) + 3/2x(1.2) + a(1) + 3/2x(2x3) +...+ a(1) + 3/2x(k-1)xk
    = kxa(1) + 3/2(1x2+2x3+3x4+....+(k-1)xk)
    = kxa(1) + 3/2[(k-1)k(k+1)/3]
    = ka(1) + (k-1)k(k+1)/2
    Cách tính 1.2+2.3+3.4+...+(k-1)k thì các cháu đều học hết cả rồi
    Với trường hợp cụ thể:
    a(1) = 2 và k = 7 ta có:
    S(7) = 7x2 + 6x7x8/2 = 182

    Một số bài luyện tập thêm liên quan đến dãy số có quy luật:
    1) Tính 1+2+3+...+n
    2) Tính 1+3+5+....+(2n+1)
    3) Tính 1^2+2^2+3^2+....+n^2
    4) Tính 1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x5 +....+ n(n+1)(n+2)
  • Cảm ơn chuTieu rất nhiều, tôi cũng có con năm nay lên lớp 6 và rất cần quan tâm đến môn học này. Chắc tôi và cháu nhà tôi sẽ thường xuyên vào trang này để tham khảo và học tập.
  • @ChuTieuThichHocToan Trước hết ta cần nhận xét rằng, số tạo được ở trên sẽ tạo bởi các số lẻ có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số và 4 chữ số.
    Do đó ta đi tìm số các số lẻ có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số
    Số các số lẻ có 1 chữ số9-1):2 + 1 = 5
    Số các số lẻ có 2 chữ số: (99 - 11) : 2 +1 =45
    Số các số lẻ có 3 chữ số: (999-101):2 = 450
    Từ 1001 đến 2013có số các số có 4 chữ số là: (2013 - 1001):2 + 1 = 507
    Như vậy ta tìm được số 3 trong số 2013 năm ở vị trí:
    5x1 + 45x2 + 450x3 + 507x4 = 3473.
    b) Câu này thì lại ngược lại, thay vì tìm 1 số ở hàng thứ bao nhiêu, ta cần tìm chữ số thứ 2013 là chữ số gì.
    Ta cần xét xem để viết đến số 2013 chữ số ta cần dùng đến số có bao nhiêu chữ số.
    Như ở trên ta thấy, nếu chỉ dùng đến số có 3 chữ số thì số tạo thành sẽ có: 5x1 + 45x2 + 450x3 = 1445 chữ số. <2013
    Như vậy ta phải dùng đến số có 4 chữ số.
    Số chữ số còn lại cần phải dùng đến số có 4 chữ số là: 2013 - 1445 = 568
    => Ta cần dùng 568 : 4 = 142 số có 4 chữ số.
    Suy ra số thứ 2013 chính là chữ số tận cùng của số lẻ có 4 chữ số thứ 142
    => Số lẻ có 4 chữ số thứ 142: 1001 + (142-1)x2 = 1283.
    Vậy chữ số thứ 2013 là số 3.
    Chú ý: Việc xét xem phải dùng đến số có mấy chữ số như trên là kỹ thuật khá quan trọng khi giải các bài toán liên quan đến dạng này.
    Mở rộng hơn: nếu ta phải tìm chữ số thứ 2011, 2012 thì sao?
    Lúc này ta phải xét xem khi viết đến số 2011 cần viết đến số lẻ có 4 chữ số thứ bao nhiêu (vẫn là 1283), sau đó sẽ tìm được số thứ 2011 là 2
  • [Bài tập: GHI SỐ TỰ NHIÊN]
    Luyện tập thêm (Đề thi Tìm kiếm tài năng Toán) - Lớp 6
    Ta viết các số có ba chữ số liên tiếp nhau thành một dãy: 100101102103…. Các chữ số của số chẵn được viết bằng màu đỏ, các chữ số của số lẻ được tô màu xanh. Hỏi chữ số thứ 2012 là chữ số mấy và nó có màu gì?
  • Cảm ơn chú tiểu đã cho bố mẹ và các cháu những dạng toán hay. Hy vọng chú tiểu thường xuyên update nhiều bài hơn nữa để các con trau dồi thêm kiến thức về toán học.
  • @ChuTieuThichHocToan b) Nhận xét: Các số trong dãy trên đều có dạng 1+3k (với k = 1,2,3....)
    => Số hạng thứ 2012 là: 1+3x2012 = 6037.
    c) Ta có: 2013 = 3x671 không có dạng 3k + 1 nên không thuộc dãy trên.
    2015 = 3x671 + 1 không có dạng 3k + 1 nên không thuộc dãy trên.
  • [TOÁN SUY LUẬN]
    (Đề thi tìm kiếm tài năng Toán Học - lớp 6)
    Có ba cô gái sinh năm 1986, 1989 và 1992. Ba cô gái có họ là Kiss, Hunter, và Goldbach. Tên của họ là Olga, Maria và Renata. Trong một năm nó ba cô gái nhận thấy rằng mỗi một người trong họ có số tuổi bằng đúng số chữ cái trong Họ và tên của mình. Hỏi điều này xảy ra vào năm nào và họ và tên của mỗi người là gì?
  • @ChuTieuThichHocToan Bài toán này rất "đẹp"
    Nhận xét:
    Tên: Olga (4), Maria (5), Renata(6)
    Họ: Kiss (4), Hunter (6),Goldbach (8)
    Trong đó số viết trong () chính là số chữ cái của tên hoặc họ.
    Nhận xét: Họ + Tên của 1 người có nhiều nhất là 6 + 8 = 14 chữ cái => Năm mà xảy ra điều kiện ở đề bài phải <= 1986 + 14 = 2000. (Vì trái lại, nếu sau năm 2000 thì cô sinh năm 1986 sẽ có nhiều hơn 14 chữ cái trong họ và tên của mình)
    Họ + Tên của 1 người có ít nhất là 4+4 = 8 chữ cái.=> Năm xảy ra điều kiện đề bài phải >= 1992+8 = 2000 (Trái lại, nếu trước năm 2000 thì cô sinh năm 1992 sẽ có ít hơn 8 chữ cái trong họ và tên của mình)
    Từ 2 điều kiện đó suy ra năm đó là 2000.
    Khi đó tên và họ của các cô gái lần lượt là:
    1986 : Goldbach Renata (14 tuổi)
    1989: Hunter Maria (11 tuổi)
    1992: Kiss Olga (8 tuổi)

    Đề bài khá hay. I like it.
  • @ChuTieuThichHocToan Xin lỗi ChuTieu vì mẹ meo2001 đi công tác bây giờ mới về nên mới trả lời Chuttieu được. Cháu chưa được học bất kỳ công thức BĐT nào ngoại trừ phương pháp so sánh các số mũ thông qua các số mũ trung gian hoặc so sánh với 1 (theo tỷ số), Mẹ cháu cũng chỉ chứng minh được như ChuTieu còn cái BĐT kia thì cũng đành bó tay vì quá nhỏ, khoảng cách của chúng tính đến tầm 0,... nên đành chịu. Rất mong ChuTieu suy nghĩ và bày cách giải giúp. Cám ơn Chutieu rất nhiều
  • @ChuTieuThichHocToan Đáp số:
    1) n(n+1)/2
    2) n^2
    3) n(n+1)(2n+1)/6
    4) 1/4xn(n+1)(n+2)(n+3)
    Mở rộng bài toán tổng quát:
    S = 1x2x3x4x...xk + 2x3x4x...x(k+1) + .....+ nx(n+1)x(n+2)x....x(n+k-1)
    = 1/(k+1) x nx(n+1)(n+2)x...x(n+k)
  • [DẠNG TOÁN: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG]
    Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
    1) 6^2012
    2) 9^2012
    3) 3^2012
    4) 2^2012
    5) 19^5 + 2012^2013
  • Chú tiểu và các bố mẹ giải hộ mình bài hình với ah, Cho hai hình vuông ABCD va GDFE như hình vẽ , biết Dt của GDFE =80cm2, tính Dt tam giác BGE
    HINH.bmp
  • @NhimTom Đề bài thiếu thì phải, không có quan hệ về cạnh giữa hai hình vuông ABCD và GCEF? (chị chú ý thứ tự các đỉnh nhé, không phải là GDFE )
  • [DẠNG TOÁN: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG]
    Một số chú ý:
    - Lũy thừa của một số có tận cùng là 6 luôn tận cùng là 6
    - Lũy thừa của một số có tận cùng là 1 luôn tận cùng là 1.
    - Lũy thừa của một số có tận cùng là 5 luôn tận cùng là 5.
    - Lũy thừa của một số có tận cùng là 0 luôn tận cùng là 0.
  • @ChuTieuThichHocToan Sorry chú tiểu, hôm qua muộn quá nên chị đánh k chú ý đến các đỉnh của hình, đây là đê bài nguyên gốc của nó đây, chú tiểu xem xet rùi giải hộ chị nha

    The following diagram show two squares ABCD AND DGFE. The side CD touches the side DG. if the are of DEFG is 80 cm2, find the area of the triangle BGE in cm2.
  • @NhimTom Ký hiêu S(ABC) là diện tích của hình ABC nhé.
    Từ hình vẽ ta có:S(BGE) = S(ABGFE) - S(ABE) - S(GFE)
    = S(ABCD) + S(DGFE) + S(BCG) - S(ABE) - S(GFE)
    Đến đây thì dễ rồi. Theo hình và đề bài ta có: ABCD vuông, BCG là tam giác vuông, BAE là tam giác vuông, GFE cũng là tam giác vuông.
    S(ABCD) = 1/4 S(DGFE) = 20
    S(BCG) = 1/2S(ABCD) = 10
    S(ABE) = 1/2ABxBE = 1/2(ABx(AD+DE)) = 1/2ABxAD + 1/2ABxDE = 1/2S(ABCD) + 1/2x1/4S(DGFE) = 10 + 10
    S(GFE) = 1/2S(DGFE) = 40
    Từ đó suy ra S(BGE) = 80 + 20 + 10 - 20 - 40 = 50.
    Không biết có nhầm gì không. Về cơ bản cách giải là ta tách ghép các hình cơ bản như hình vuông, tam giác để được hình cần tính.
  • Nhờ mọi người giải giúp bài này:
    Bài 1: Tính nhanh:
    1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+.....+301+302
    Bài 2:
    Tìm kết quả của phép tính sau:
    333....333 (50 chữ số) x 333....333 (50 chữ số).
  • @LYNH2001 Hai bài toán trên không khó. Có lẽ nên hướng dẫn cách giải sẽ hữu ích hơn việc giải chi tiết bài toán.

    Bài 1: Nhóm 4 số hạng liên tiếp sẽ cho kết quả thú vị. Việc diễn giải kết quả đó cụ thể như thế nào sẽ cho thấy sự khác biệt giữa học sinh trung bình và học sinh trung bình khá.

    Bài 2: 333...333 x 3 + 1 luôn cho kết quả là một thừa số rất đặc biệt!
  • @LYNH2001 Bài 1: Với những bài kiểu như thế này, ta hãy nghĩ đến việc ghép nhóm.
    Ở đây cứ 2 dấu + thì có 2 dấu - nên ta hãy nhóm 4 số với nhau.
    Cách 1:S = 1+2 + (-3-4+5+6) + (-7-8+9+10)+....+ (-299-300+301+302)
    = 1+2 + 4 + 4+....+4
    Số nhóm có tổng bằng 4 ở trên là: (302-6):4 + 1 = 75
    Từ đó suy ra S = 3+75x4 = 303
    Cách 2:
    S = 1 + (2-3-4+5) + (6-7-8+9) +....+(298-299-300+301) + 302
    = 1 + 0+ 0+...+0 + 302 = 303
    Có nhiều cách ghép khác. các cháu có thể tự mày mò thêm.

    Bài 2:
    333...333 x 333...333 = 3x111...111x3x111...111
    = 9x111...111x111...111
    = 999...999x111...111
    =(1000...000 - 1)x111....111 (có 50 số 0 và 50 số 1)
    = 111...111000...000 - 111...111
    = 111....11999...999 (có 51 số 9, 49 số 1)
    Có nhiều cách khác nữa. Mấu chốt là ở chỗ tách được thành các số như 111...111 ở trên.
  • Cảm ơn chú Tiểu nhiều! Vấn đề là cái mấu chốt í.
    Bài 1 thì OK rồi.
    Hình như bài 2 kết quả phải là: 111...111(49 chữ số 1) 0 888...888(49 chữ số 8) 9
  • @LYNH2001 ÚI, xin lỗi, chú tiểu nhầm. Chít rùi, chưa già mà đã nhầm lẫn thế này.
  • @ChuTieuThichHocToan @ChuTieuThichHocToan [DẠNG TOÁN: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG]
    Tìm chữ số tận cùng của các số sau:
    1) 6^2012
    2) 9^2012
    3) 3^2012
    4) 2^2012
    5) 19^5 + 2012^2013 Giải:
    1) Ta có 6^n đều có tận cùng là 6 (với n >0) suy ra 6^2012 tận cùng là 6.
    2) 9^2012 = 9^(2x1006) = 81^1006 => tận cùng là 1.
    3) 3^2012 = 3^(4x503) = 81^503 tận cùng là 1
    4) 2^2012 = 2^(4x503) = 16^503 tận cùng là 6
    5) Ta có 19^5 = 19^4x19 tận cùng là 1x9 = 9.
    2012^2013 = 2012^2012x2012 = 2012^(4x503) x2012 tận cùng là tận cùng của 6x2 tức là có tận cùng là 2.
    Từ đó suy ra 19^5 + 2012^2013 có tận cùng là 1.
  • [CHUYÊN ĐỀ: PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ]
    (Chuyên đề quan trọng trong chương trình số học lớp 6 - thi vào chuyên)
    ================================================== =====
    Một số kiến thức các em học sinh cần nắm vững:
    - Định nghĩa về chia hết, chia có dư và các tính chất.
    - Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất.
    (Những tính chất này, trên lớp các em được học rồi, cần ôn tập lại)
    Kiến thức mở rộng cần ghi nhớ:
    Hằng đẳng thức và hệ quả:
    a^n -b^n = (a-b)(a^(n-1) + a^(n-2)xb +...+axb^(n-2) + b^(n-1))
    Hệ quả:
    Cho a, b là các số nguyên, n là số tự nhiên. Khi đó:
    - Nếu a-b khác 0 thì a^n - b^n chia hết cho (a-b)
    - Nếu a+b khác 0 và n lẻ thì a^n+b^n chia hết cho (a+b)
    ================================================== =

    Bài tập áp dụng:
    Ví dụ 1:
    Cho a là 1 số nguyên. Tìm UCLN(2a+3, 3a+4)
    Ví dụ 2: (Thi HSG Toán lớp 9 TP Hà nội 2002)
    Cho a,b là các số nguyên dương sao cho a^2+b^2 chia hết cho tích ab. Hãy tính giá trị biểu thức A = (a^2+b^2)/(ab)
    Ví dụ 3: (Thi vào 10 chuyên DHKHTN-DHQGHN 1996)
    Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n^3 + 6n chia hết cho 6.
  • @ChuTieuThichHocToan Ví dụ 3: (Thi vào 10 chuyên DHKHTN-DHQGHN 1996)
    Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n^3 + 5n chia hết cho 6
    CHuTieu gõ nhầm, đã sửa lại đề.
  • Cảm ơn chú tiểu nhiều nhé!
    Trời ơi , sao mà toán lớp 6 lại khó như vậy nhỉ?
  • @ChuTieuThichHocToan Không biết lớp 6 đã học qui nạp chưa nhỉ, bài này chứng minh bằng qui nạp rất dễ:
    - Với n=1 ==> n^3+5=6 chia hết cho 6.
    - Giả sử đúng với n: ta có n^3+5n chia hết cho 6.
    - Chứng minh đúng với (n+1) nghĩa là (n+1)^3 +5(n+1) chia hết cho 6.
    Ta có : (n+1)^3 + 5 (n+1)=n^3+3n^2 + 3n + 1 + 5n +5 mà n^3+50 đã chia hết 6, suy ra phải chứng minh : 3n^2 + 3n +6 chia hết cho 6. ta có 3n^2+3n+6=3 (n^2 + n + 2) = 3 ((n(n+1) + 2). Như vậy tích này chia hết cho 3, và nx(n+1) luôn chia hết cho 2, 2 chia hết cho 2, suy ra n(n+1) + 2 luôn chia hết cho 2. Vậy tích trên chia hết cho 3 và cho 2 suy ra chia hết cho 2x3=6.
    Vì đây là đề thi lớp 10 chuyên nên chắc chắn các em sẽ dễ dàng chứng minh quy nạp, lớp 6 thì hơi khó cho phân tích.
  • @ChuTieuThichHocToan Xin lỗi ChuTieu, có cách này nữa:
    n^3+5n = n^3 - 1 + 5 (n-1) + 6 = (n-1)(n^2+n+1) + 5 (n-1) + 6 = (n-1)(n^2 + n + 6) + 6 =
    (n-1)(n(n+1)+6)+6=(n-1)n(n+1) + 6(n-1) + 6 = (n-1)n(n+1) + 6n. Mà (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, tích này luôn chia hết cho 2 và cho 3 suy ra tích này chia hết cho 6. 6n chia hết cho 6. Vậy tổng trên chia hết cho 6 (dpcm)
  • @ChuTieuThichHocToan @meo2001 Không biết lớp 6 đã học qui nạp chưa nhỉ, bài này chứng minh bằng qui nạp rất dễ:
    - Với n=1 ==> n^3+5=6 chia hết cho 6.
    - Giả sử đúng với n: ta có n^3+5n chia hết cho 6.
    - Chứng minh đúng với (n+1) nghĩa là (n+1)^3 +5(n+1) chia hết cho 6.
    Ta có : (n+1)^3 + 5 (n+1)=n^3+3n^2 + 3n + 1 + 5n +5 mà n^3+50 đã chia hết 6, suy ra phải chứng minh : 3n^2 + 3n +6 chia hết cho 6. ta có 3n^2+3n+6=3 (n^2 + n + 2) = 3 ((n(n+1) + 2). Như vậy tích này chia hết cho 3, và nx(n+1) luôn chia hết cho 2, 2 chia hết cho 2, suy ra n(n+1) + 2 luôn chia hết cho 2. Vậy tích trên chia hết cho 3 và cho 2 suy ra chia hết cho 2x3=6.
    Vì đây là đề thi lớp 10 chuyên nên chắc chắn các em sẽ dễ dàng chứng minh quy nạp, lớp 6 thì hơi khó cho phân tích. Phương pháp quy nạp là phương pháp có thể sử dụng trong rất nhiều bài toán mà một vế là phụ thuộc theo biến, một vế là một mệnh đề không đổi, ví dụ như các bài về chia hết. Lớp 6 là học về PP Quy nạp rồi.
    Tuy nhiên, ở đây chú tiểu chỉ sử dụng kiến thức trong phần phép chia hết, phép chia có dư thôi.
    Để chứng minh n^3 + 5n chia hết cho 6, ta đi chứng minh n^3 + 5n chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
    Với n chẵn ta có: n^3 và 5n chẵn =>n^3 + 5n chia hết cho 2.
    Với n lẻ ta có n^3 và 5n lẻ => n^3 + 5n là chẵn => n^3+5n chia hết cho 2.
    Vậy n^3+5n chia hết cho 2 với mọi n.
    Tương tự, khi ta xét các số dư của n cho 3 ta cũng có n^3+5n chia hết cho 3.
    Trên đây là cách giải phù hợp với lớp 6, tất nhiên, sau khi học PP Quy nạp hoặc Phân tích đa thức thành nhân tử, có thể giải những cách khác.
  • @ChuTieuThichHocToan Với những bài như thế này, kỹ thuật nhân thêm các hệ số, sau đó khử biến rất quan trọng.
    Giả sử (2a+3, 3a+4) = d
    (Viết : nghĩa là chia hết nhé )
    Suy ra: 2a+3:d => 3(2a+3):d => 6a+9:d (1)
    3a+4:d => 2(3a+4):d => 6a+8 :d (2)
    Từ (1) và (2) => (6a+9) - (6a+8) :d => 1:d
    Vậy d = 1.Từ đó ta có (2a+3,3a+4) = 1
  • @ChuTieuThichHocToan Nhận xét: Trong bài này, vai trò của a,b là như nhau, hơn nữa có liên quan đến chia hết, ta hãy nghĩ đến đặt ước chung lớn nhất của a,b là d.
    Giả sử (a,b) = d.
    Khi đó a = d.a1, b = d.b1 Với (a1, b1) = 1.
    Khi đó a^2 +b^2 = d^2(a1^2 + b1^2) chia hết cho ab = d^2.a1.b1.
    Suy ra: a1^2+b1^2 chia hết cho a1.b1
    => a1^2+b1^2 chia hết cho a1 và b1.
    => a1^2 chia hết cho b1 và b1^2 chia hết cho a1.
    Mặt khác a1,b1 nguyên tố cùng nhau nên suy ra a1 chia hết cho b1, b1 chia hết cho a1 => a1=b1=1
    Vậy khi đó ta có: a = b = d=> (a^2+b^2)/(ab) = 2

    Note: Các cháu hãy chú ý học thật vững kiến thức phần về chia hết, phép chia có dư cũng như đồng dư thức nhé. Rất quan trọng đấy.
  • Chú Tiểu giải giúp mình và giúp mình cách tìm quy luật của bài sau nhé:

    1. Dùng các số sau (1 lần) và các dấu +,-,x,:,() để tính ra kết quả
    a. 5; 5; 8; 9; 75; 100 ====> 413
    b. 9; 3; 25; 75; 7; 50 ====> 777
    c. 3; 4; 6 ; 25; 2; 2 =====> 342

    2. Tính tổng: 1 + 2 + 4 + 8 + .... + 8112

    Mình cảm ơn.
  • @ngoclan72 Chú ý: Nên post bài để hỏi sang topic Giải Toán lớp 6 để tránh loãng cho topic này. Topic này chứa các bài theo từng chuyên đề.
    Bài 1 chắc sẽ có nhiều đáp án. Chỉ là thử qua thử lại, khéo léo chút, tối về có thời gian ChuTieu sẽ giải. (Đang tranh thủ ở cơ quan )
    Bài 2: [CHUYÊN ĐỀ: DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT]
    S(n) = 1+2+2^2 + 2^3 +....+ 2^(n-1) + 2^n (1)
    Ta có:
    2S(n) = 2 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^n + 2^(n+1) (2)
    Lấy (2) trừ (1) theo vế và triệt tiêu giống nhau ta được:
    S(n) = 2^(n+1) - 1
    Áp dụng vào bài toán trên:
    S(13) = 1+ 2+ 4+ 8+...+ 8192 = 2^14 - 1
    (Mẹ ngoclan72 chép đề sai nhé, chỗ đậm ở trên ấy )
    Một số bài toán luyện tập:
    1. Tính S = 1+3+9+27 +...+3^n
    2. S = 1+5+5^2+....+5^n
  • nhờ bạn giải giùm bài naỳ theo cách lop 6:
    có 4 số 1,2,3, 4 có bao nhiêu số lập dc từ 4 số

    cảm ơn
  • Số lượng số có thể lập được từ 4 chữ số 1, 2, 3 và 4 là: 4^4 + 4^3 + 4^2 + 4 = 340 số.
  • có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.
    với mỗi chữ số hàng nghìn, có 4 cách chọn chữ số hàng trăm (các chữ số không yêu cầu khác nhau).
    tương tự chữ số hàng chục và hàng đơn vị cũng có 4 cách chọn.
    vậy có tất cả 4^4 = 256 số.
  • @Amser_2012 @sangnm85 có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.
    với mỗi chữ số hàng nghìn, có 4 cách chọn chữ số hàng trăm (các chữ số không yêu cầu khác nhau).
    tương tự chữ số hàng chục và hàng đơn vị cũng có 4 cách chọn.
    vậy có tất cả 4^4 = 256 số. Trước hết phải hiểu rõ đề bài.
    Nếu tất cả các số như Cháu Amser đã giải thì cần thêm điều kiện là các số có các chữ số khác nhau. Nếu không thì lập các số có 5 chữ số, 6 chữ số,....thì sao?
    Theo ChuTieu
    1. bài này yêu cầu tìm các số lập được từ 4 số đó và có các chữ số đôi 1 khác nhau.
    Giải như Amser2012
    2. Lập các số có 4 chữ số khác nhau từ 4 số đã cho:--> giải như sangnm85.
    Các mẹ post đề bài nên post đúng, tuy nhiên đây cũng là 1 cách để mở rộng bài toán.
  • [CHUYÊN ĐỀ: PHÉP CHIA HẾT VÀ PHÉP CHIA CÓ DƯ] (Tiếp)
    Bài 4: Tìm số tự nhiên n sao cho:
    a) n+2 chia hết cho n-1
    b) 4n + 3 chia hết cho 2n+6

    Bài 5: Tìm số tự nhiên n sao cho:
    a) n^2 + n + 6 chia hết cho n-1
    b) n^3 + 6n + 7 chia hết cho n-1
  • @ChuTieuThichHocToan Hihi, cảm ơn chú tiểu nhiều. Hôm qua con đi học, thày giáo chữa bài theo cách khác (vì con chưa học lũy thừa):

    S= 1 + (2 + 4 + 8 + ... + 8192)
    = 1 + 2(1 + 2 + 4 + 8 +... + 4096)
    Đặt: 1 + 2 + 4 +... + 4096 = A ta có:
    S = 1 + 2A = A + 8192
    A = 8191
    S = 1 + 2A = 16383
  • @ngoclan72 Hic. Vậy A ở trên thầy tính bằng cách nào ạ? (Bụp 1 cái đưa ra A = 8191???) Chắc tương tự cách của ChuTieu. Lũy thừa chỉ là cách viết gọn lại thôi.
  • S = 1 + 2(1 + 2 + ...+ 4096)
    s = 1 + 2a
    s = (1 + 2 + ...+ 4096) + 8192
    s = a + 8192
    1 + 2a = a + 8192
    a = 8191
  • @ChuTieuThichHocToan Chú tiểu ơi, đây cơ mà:

    S = 1 + 2A = A +8192
    2A - A = 8192 - 1
    A = 8191
  • Ồ, bây giờ thì em đã hiểu. Thank you
    P/S: Post bài để hỏi sang topic Giải Toán lớp 6
  • @ChuTieuThichHocToan Thầy cháu giảng theo cách là 4 x 4 x 4 x 4= 256 nhìn cho mình hỏi hơi "ngu" 1 chút tại sao là nhân mà ko phải cộng? cảm ơn
  • @ChuTieuThichHocToan Cách giải những bài toán liên quan đến tìm n để 1 biểu thức chia hết cho biểu thức còn lại.
    - Tách vế trái thành tổng, tích các biểu thức chứa vế phải và 1 phần dư (1)
    - Phần dư bao giờ cũng có bậc (số mũ) nhỏ hơn bậc (số mũ) của vế phải. (2)
    - Để tách, ghép, có thể nhân thêm 1 hằng số, hoặc 1 biểu thức. (3)
    - Nếu phần dư là hằng số ==> Tìm các ước (đơn giản) (4)
    - Nếu phần dư là biểu thức có chứa biến n, vế phải chứa biến n => dùng tính chất a chia hết cho b thì a>= b (5).

    Giải bài 4:
    a) Ta có: n+2 = n- 1 + 3 chia hết cho n-1
    => 3 chia hết cho n-1
    => n-1 ={1,3} (Ở đây chỉ xét trong tập hợp N thôi)
    => n = 2, n= 4
    Bài này dùng (1) và (4) ở trên.
    b) 4n + 3 chia hết cho 2n + 6
    4n+3 = 4n + 12 - 9 = 2(2n+6) - 9
    => 9 chia hết cho 2n + 6.
    Đến đây thì dễ rồi.
  • @world180209 Như vậy là đề bài yêu cầu tìm tất cả các số có 4 chữ số có thể được tạo ra từ 4 chữ số đã cho (có thể lặp lại các chữ số). Diễn giải ra lời giải như trên là hàng nghìn có 4 sự lựa chọn, hàng trăm có 4 sự lựa chọn, hàng chục có 4 sự lựa chọn và hàng đơn vị cũng có 4 sự lựa chọn. Dạng này chỉ cần chú ý nếu có chữ số 0 trong các chữ số được cho thì phải bớt đi một sự lựa chọn cho chữ số đầu tiên của các số phải tạo (ví dụ như số có 4 chữ số thì sẽ là chữ số hàng nghìn).
  • @ChuTieuThichHocToan a) n^2+n+6 = n^2-1+n-1 +8
    => 8 chia hết cho n-1
    b) n^3 + 6n + 7 = n^3-1+6(n-1)+14
    => 14 chia hết cho n-1
    Chú ý: Kỹ thuật tách. Các cháu lớp 6 chưa học phân tích thành nhân tử nên ta tách như trên để sử dụng tính chất a^n-b^n chia hết cho a-b
  • Chutieu và các mẹ giảng giúp mình bài này:Cho hình vuông ABCD có cạnh là 20 cm. M la trung điểm cạnh BC. N là trung điểm cạnh CD. BN và AM cắt nhau tại O.Tính S AOND và so sánh S BOM và S NOMC.
  • @001122 MÌnh giải thế này:

    Nối tam giác AMN.
    S tam giác ABM = 100 cm2.
    S tam giác AMN = ABCD - (ABM + ADN + MNC) = 150 (cm2)
    S tam giác BMN = 50 (cm2)

    ABM/AMN = 100/150 = 2/3
    ---> BOM/MON = 2/3
    ---> S tam giác BOM = 20 (cm2); MON = 30 (cm2)
    ---> NOMC = 80 (cm2)

    AOND = ABCD - (ABM + NOMC) = 400 - (100 + 80) = 220 (cm2)

    BOM/NOMC = 20/80 = 1/4
  • @LYNH2001 Chỗ này cần có thêm AM vuông góc với BN thì mới có tỷ lệ trên
    Chứng minh vuông góc thì lớp 6 chưa học
    p/s: Bài này nên post sang topic "Giải toán nâng cao lớp 6"
  • @ChuTieuThichHocToan Đây là mình giải tắt thôi. Chi tiết là:
    ABM/AMN = 100/150 = 2/3 ---> đ/cao từ B xuống đáy AM của ABM = 2/3 đ/c từ N xuống AM của tam giác ANM (và cũng là đ/cao của BOM và MON) nên:
    ---> BOM/MON = 2/3

    Dang bài này lớp 5 ôn thi lên 6 đã có rùi mà.
  • Chu tieu cho mẹ cháu hỏi bài này với :

    cho 1 số (xxxx) biết rằng số đó là tích của 2 số nguyên tố. Tìm số đó.
    Cháu nó tìm được là 1111 (101x11) nhưng ko biết cách giải thế nào? Chu tieu giúp nhé
  • @nhimnhim09 Ta có xxxx (Có gạch nhé) = x.1111 = x.11.101
    Mà 11, 101 là số nguyên tố. Để số đã cho là tích của 2 số nguyên tố thì x = 1.
    Vậy số đã cho là 1111 = 11x101.
    Bài này khá dễ, cháu nhà mình cần ôn lại lý thuyết bài toán chia hết, ước số, số nguyên tố nhé.
    Bài tuơng tự:
    Tìm số xxxx để nó là tích của 3 số nguyên tố.
  • @ChuTieuThichHocToan Cám ơn chutieu nhiều, mình sẽ cho cháu làm dạng tương tự của chutieu cho
  • Minh còn bài này nữa chutieu giúp mình nhé :

    CM rằng mọi ước nguyên tố của số M = 1x2x3...x2002-1 đều >2002
  • @nhimnhim09 Bài này dùng tính chất của các số nguyên tố cùng nhau. Rất dễ.
    Giả sử M có ước nguyên tố p nhỏ hơn 2002
    => 1x2x3....x2002 chia hết cho p (vì trong tích đó có chứa p) (1)
    Mà M = 1x2x3x....x2002 - 1 chia hết cho p (giả sử phản chứng ở trên) (2)
    Từ (1) và (2) suy ra 1 chia hết cho p (vô lý)
    Vậy ta có điều giả sử là sai. => M không có ước nguyên tố nhỏ hơn 2002.
    Bài tổng quát: M = 1x2x3x....x n - 1 không có ước nguyên tố nhỏ hơn n.

    Chị post sang topic Giải toán nâng cao lớp 6 nhé. Topic em dành để post bài theo chuyên đề.
    Cứ mỗi người hỏi 1 bài, loãng hết topic.
  • Trời, không biết có phải do mình quên hay là cái thời mình ko được học những kiến thức này, sao thấy khó và nhìn lạ hoắc à Chú tiểu? Mình có con năm nay học lớp 6. Thường thì lớp 5 mình luôn phải học cùng con để hướng dẫn con những bài nâng cao. Sao lớp 6 mình nhìn nhiều công thức ko hiểu thì làm sao hướng dẫn con được... Chú Tiểu có cách nào hay hoặc tóm tắt chương trình nào bày cho mình với. Kể cả con mình đang đi học thêm mình cũng vẫn muốn hiểu được các bài này (có thể ko phải tất cả các bài nâng cao) chứ ko sao theo dõi con được giờ? Cảm ơn Chú tiểu
  • @sensity Đúng là nếu ai trước đây không học nâng cao, học thêm, hay học chuyên Toán thì sẽ KHÔNG được học những bài như thế này.
    Sách giáo khoa KHÔNG BAO GIỜ có những bài kiểu thế này cả.
    Vì thế nên mới có chuyện bảo 1 sinh viên đại học không giải được bài toán lớp 6....là chuyện hoàn toàn bình thường.
    Kiến thức sách giáo khoa và kiến thức mà các cháu học để thi HSG, thì chuyên là khác nhau rất nhiều. Sách giáo khoa là cơ bản, nhưng không phải cứ học chắc cơ bản là có thể học và hiểu được bài nâng cao.
    Mẹ sensity cứ chịu khó theo dõi Topic này, sẽ đủ hết các chuyên đề của Toán lớp 6. Đảm bảo đủ kiến thức thi vào chuyên
  • @sensity Bố mẹ dạy con là tốt nhất...mình đang học để dạy con lớp 4. Sau đây là một số tài liệu toán dành cho tiểu học và THCS nhé, bố mẹ học chăm chỉ kèm còn...nếu học vẫn không hiểu (vì dành ít thời gian đọc qua loa thô, ngày xưa mình làm mãi rồi...sao không nhìn thấy bài này bao giờ nhỉ!) và còn lo cơm áo gạo tiền thì đành phải cho con học thêm vậy.
    Tài liệu số học HSG lớp 6 là: So-Hoc-NGUYENVUTHANH.pdf...và download ở đây
  • Xin giúp mình giải 2 bài này:
    1) Cho A = 1+3+5+...+(2n-1) với n thuộc N*. Chứng minh A là số chính phương?
    2)Thu gọn tổng sau:
    A =1+3+3^2+3^3+...+3^100.

    Cám ơn nhiều!!
  • @anh2001 1)A = 1+3+5+...+(2n-1) =(1+2n-1)x((2n-1 -1):2+1) = n^2
    2) A=1+3+3^2+3^3+...+3^100.
    =>3A = 3+3^2+3^3+...+3^100+3^101
    Trừ 2 vế suy ra:
    2A = 3^101-1
    => A = (3^101-1):2
    Bài tổng quát:
    A = 1+a+a^2+...+a^n =(a^(n+1)-1) : (a-1)
  • [Chuyên đề: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG]
    Dưới đây là file tài liệu về chuyên đề Tìm chữ số tận cùng. Chuyên đề khá quan trọng của số học lớp 6 và thi thoảng cũng xuất hiện trong thi HSG, thi vào chuyên. Let's enjoy it
    http://www.mediafire.com/view/?qjr26fr90qdy63q
  • Cám ơn chutieuthichhoctoan nhiều.
  • Xin nhờ chutieuthichlamtoan giải giúp bài này với:

    1/ Tìm số tận cùng của lũy thừa: 234^5^6^7; 579^6^7^5

    2/ CMR: nếu x,y thuộc N sao cho 3x-y+1 và 2x+3y-1 đều chia hết cho 7 thì x và y chia cho 7 đều dư 3.

    Xin chân thành cám ơn và mong sớm nhận được lời giải đáp của các bố mẹ trên diễn đàn.
  • @giaman Khà khà, đang buồn chân buồn tay. Giải mấy bài này cho vui vậy.
    1/ Ta có 5^6^7 là số lẻ => có dạng 2k+1
    =>234^5^6^7 = 234^(2k+1) = 234^(2k)x234
    Mà 234^(2k) = (234^2)^k luôn tận cùng là 6.
    => nhân thêm 234 sẽ tận cùng là 4.
    579^6^7^5: Tuơng tự, nhận xét 6^7^5 chẵn, 9 lũy thừa chẵn sẽ tận cùng là 1.=> Đáp số là 1.
    2/3x-y+1 và 2x+3y-1 đều chia hết cho 7 thì x và y chia cho 7 đều dư 3.
    Viết : thay cho ký hiệu chia hết nhé.
    3x-y+1 : 7 => 9x - 3y + 3 : 7 (nhân thêm 3) (1)
    2x+3y-1 : 7 (2)
    Từ (1) và (2), cộng hai vế suy ra: 11x + 2 : 7 => 22x + 4 : 7 => 21x + x+4 : 7 => x + 4 : 7 => x chia 7 dư 3.
    Ý 2 là chứng minh y chia 7 dư 3 xin để dành cho mẹ và cháu tự giải.
    Chú ý: Với các bài toán liên quan đến chia hết của 1 biểu thức, các kỹ năng nhân thêm hằng số, cộng, trừ theo vế, thêm bớt là rất quan trọng!!!
  • Xin chân thành cám ơn chutieuthichhoctoan nhiều.
  • @ChuTieuThichHocToan Chú Tiểu cho mình hỏi cái đoạn chú ý này làm sao các bé có thể tính, nhẩm or có phương pháp nào không nhỉ?
    Tối qua mình vừa giải cho bé bài 5^n = 625, mình biết là n = 4 nhưng chẳng thể nào chỉ cho bé 1 phương pháp or công thức cụ thể được ;(

    Tks chú Tiểu nhiều
  • @tvunam Theo tôi, lớp 6 rồi thì những phép tính như thế này là cơ bản, không còn là tính nhanh hay chậm nữa. Các bài đó chỉ dành cho lớp 4,5 thì phải.
  • Xin nhờ mọi người giúp đỡ bài này, nhóc nó hỏi mà giải mãi không ra
    Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ). AB=1/2 CD. Kẻ DH vuông góc AC. M là trung điểm của HC. CMR góc BMD=90 độ.
  • Bài này mà đưa lớp 6 làm thì bó tay là đúng rồi.
    Xem lại của lớp mấy?
  • @phoenix_love Phần hình học lớp 6 mới chỉ học đến:
    - Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia
    - Nửa mặt phẳng
    - Góc, số đo góc, tia phân giác của góc
    - Đường tròn,
    - Tam giác.
    Chưa thể giải bài trên bằng các kiến thức hình học lớp 6 được.
    Nếu học lớp 7,8 (định lý Pitago, định lý đường trung bình) thì bài này lại đơn giản
  • @@ Ớ, đúng rồi, của HSG lớp 7... quên mất nhóc này mấy tuổi
    Nhờ các bác chỉ giáo ^.^
  • @phoenix_love Bài này xin giải bằng kiến thức lớp 7:
    - Định lý Pitago
    - Tam giác bằng nhau

    Giả sử AB = a => AD=a, CD=2a.Dùng định lý Pitago => BC^2 = 2a^2
    DB^2 = 2a^2 =>AB=BC (1)
    Cũng dễ dàng có tam giác ABC là tam giác vuông cân => góc BCD = góc BDC = 45.
    Pitago cho tam giác ACD => AC^2 = 5a^2
    => DH^2 = 4/5a^2
    (Pitagoc cho DHC) => HC^2 = 4/5a^2
    => DH = HM = MC (2)
    => DHM vuông cân => DMH = 45 (*)
    Dùng cộng trừ góc để suy ra BCM = góc BDH (= 45 - DCH) (3)
    Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác DHB = tam giác CMB (c.g.c)
    => góc HBD = góc MBC và HB = BM
    => HBM = HBD + DBM = DBM+ MBC = 90
    => tam giác HBM vuông cân tại B => BMH = 45 (**)
    Từ (*) và (**) suy ra DMB = DMH + HMB = 45 + 45= 90 (ĐPCM)

    P/S: Sorry các mẹ có con lớp 6. Các mẹ bỏ qua bài này nhé. Các cháu lớp 6 chưa học đến đâu
  • Nhưng mà đề bài có cho AB = AD đâu ChuTieu ơi @@ Nếu AB = AB thì DBC là tam giác vuông cân còn được...
  • @phoenix_love Úi, lại nhầm rồi. Tuy nhiên, ChuTieu nghĩ cách giải vẫn tương tự, hãy khai thác việc CD = 2AB và góc A=D=90 để suy ra DBC cân...
    Khi nào rảnh ChuTieu sẽ giải lại
  • @ChuTieuThichHocToan @phoenix_love
    Nhưng mà đề bài có cho AB = AD đâu ChuTieu ơi @@ Nếu AB = AB thì DBC là tam giác vuông cân còn được... Xin nhờ mọi người giúp đỡ bài này, nhóc nó hỏi mà giải mãi không ra
    Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ). AB=1/2 CD. Kẻ DH vuông góc AC. M là trung điểm của HC. CMR góc BMD=90 độ. Bài này là bài thi HSG lớp 8 cấp trường hay lớp gì đó...Nếu chỉ dùng kiến thức hình lớp 7 thì dài lắm, phải chứng minh qua nhiều tam giác bằng nhau chứ không dùng tính chất hình bình hành đựợc. Dùng kiến thức hình lớp 8 thì : Kẻ MN đường là đường trung bình tam giác HDC=> N trực tâm tam giác ADM => góc BMD=90 độ.
  • @phoenix_love Gợi ý: gọi N là trung điểm DH, K là trung điểm CD. Xét 2 tam giác ADN và BNM. Chú ý sử dụng các tính chất mà đề bài cho để có các đoạn thẳng bằng nhau. Sau đó dùng tính toán liên quan đến cộng góc....để có đpcm.
  • @phoenix_love Bài toán của bạn thiếu điều kiện, không giải được với học sinh lớp 7 hay 8. Hình như bạn không nắm vững vấn đề toán lớp nào.
  • @thinman Bài này là HSG lớp 8 - tôi đã giải rồi còn gì?
  • @caychuoihot Kẻ MN đường là đường trung bình tam giác HDC=> N trực tâm tam giác ADM => góc BMD=90 độ.
    N là trực tâm của tg ADM, còn góc BMD có cạnh BM không thuộc tam giác đó?
    DM chỉ vuông góc với AN chứ đâu đâu có vuông góc với BM ?
    Nếu DM vuông góc với BN thì trước đó bạn đâu có gì chứng minh là BM song song với AN?
  • @caychuoihot Như vậy là AN vuông góc với DM chứ đâu phải AM và BM vuông góc với nhau mà có thể kết luận BMD = 90 độ?
  • @thinman Cách giải của bác chuoi đúng rồi.
    AN vuông góc DM,
    MN = 1/2CD= AB
    MN//CD//AB
    =>AMMN là hình bình hành
    =>AN//BM
    Mà AN vuông góc DM
    => BM vuông góc DM
    => BMD = 90
  • Có điều kiện AB =1/2CD mà tui quên mất.
    Thanks
  • Chú tiểu ơi, cho chị đề nghị chút: ở lớp con chị đang học đến lũy thừa, bài tập trong sách giáo khoa thì khá đơn giản nhưng trong sách toán nâng cao có một số bài về rút gọn số mũ, đặt thừa số chung... con khá lúng túng. Chị nghĩ nếu được luyện tập nhiều thì con sẽ quen hơn nhưng sách nâng cao của Vũ Hữu Bình chỉ có vài bài về phần này, con chưa kịp "ngấm". Chú tiểu mở một chuyên đề về phần này và cho các con thêm bài tập được không? tiện thể cho chị hỏi với, phần kiến thức lũy thừa này có liên quan nhiều đến chương trình học các lớp sau và thi vào cấp 3 không chú tiểu nhỉ?

    Chị cảm ơn.
  • Xin chú Tiểu giúp cho bài toán nâng cao lớp 6 này :
    "*Xây dựng thuật toán để người đi trước luôn thắng hoặc người đi sau luôn thắng với ô đích là 18,19 (1 ô bất kỳ)"
    Cám ơn chú Tiểu nhiều.
  • @mebinhng Chi nói rõ đề đi chứ, trò chơi ntn, mỗi lần đi bao nhiêu ô....?
  • @ChuTieuThichHocToan Đề bài ra đúng như vậy đó Chú Tiểu ơi .
    Còn bài này nữa Chú Tiểu cố gắng giúp luôn nhé :
    ĐỀ :Có 19 quân bài Magic hai người chơi,một người đi trước một người đi sau.Mỗi người đến lượt đi của mình bốc x lá bài (x<=4;x>=1).Hai người lần lượt thay nhau bốc bài,người nào lấy quân bài cuối cùng thì người đó thắng.Hãy lập thuật toán để người thứ nhất luôn luôn thắng .

    Mấy bài toán này là của lớp 6 Ams đó Chú Tiểu .Cám ơn Chú Tiểu nhiều lắm .
  • @mebinhng Với các dạng toán về trò chơi này, ta cần phân tích điều kiện để thắng cuộc. Vì mỗi người chỉ có thể lấy ít nhất là 1 và nhiều nhất là 4 nên người nào muốn thắng thì phải đảm bảo làm sao để sau nước đi của người kia sẽ còn lại số quân bài "thuận lợi" cho mình (1<=x<=4).
    Ta hãy suy nghĩ về việc dù trong trường hợp nào thì kể từ lượt bốc thứ 3, người thứ 1 luôn làm cho số quân bài được bốc của người kia lần trước và của mình là 5.
    Giải như sau:
    Lần 1: Người 1 bốc 4 quân bài.
    Lần 2: Người 2 bốc x quân,
    Lần 3: Người 1 bốc 5-x quân
    Lần 4: Người 2 bốc y quân
    Lần 5: Người 1 bốc 5-y quân
    Lần 6: Người 2 bốc z quân
    Lần 7: Người 1 bốc 5-z quân====> Thắng rồi vui quá. Người 1 thắng rồi.
    Giải quan mạng thì hơi khó vì ko khoanh tròn, ko kẻ vẽ hươu voi được.
    Tuy nhiên, mời mẹ và các cháu hãy phân tích đến các ý nghĩa của con số 4, số 5 ở trên nhé.

    Bài tương tự:
    1. Cho 20 quân bài? Hỏi người thứ nhất có luôn thắng được ko? Người thứ 2 có chiến thuật để luôn thắng hay không?
    2. Hãy tổng quát với số quân bài là n. Với n có dạng nào thì người thứ 1 luôn có cách chơi để thắng, với n nào thì người thứ 2 có cách chơi để thắng?
    3. Hãy mở rộng bài toán theo hướng số quân bài được bốc lớn hơn a, nhỏ hơn b. Với a,b là hai số tự nhiên nào đó?

    Học 1, biết 2,3,4...Think deeply, grow quickly
  • Chú Tiểu ơi ,xin lỗi chú Tiểu nhé ,bài một như thế này ạ:

    Xây dựng thuật toán để người đi trước luôn thắng hoặc người đi sau luôn thắng với ô đích là 19 (1 ô bất kì) Biết mỗi lượt chơi mỗi người đi x bước (x < =4;x>=1)
    Cám ơn Chú Tiểu nhiều .
  • @mebinhng Bài 1 và bài 2 chuTieu vừa giải giống nhau thôi mà. Rút bài tương ứng với đi số bước...
  • @mebinhng Cách làm như sau:
    a) trường hợp người đi trước thắng cuộc thì người đó phải chiếm được ô thứ 19, mà để lấy được ô 19 thì phải lấy được ô thứ 15 (vì x tối đa là 4), tương tự các ô phải chiếm được là 11, 7, 3. Do đó để thắng cuộc thì người đi trước phải láy lá bài thứ 3 trước tiên.
    Vậy để thắng cuốc người đi trước phải chọn chiến thuật như sau: Lần đầu lấy ô thứ 3. Mỗi lần sau người đó chiếm số ô bằng hiệu của 4 và số ô mà đối phương đi.
    b) trường hợp nguwofi đi sau thắng cuộc ta phân tích tướng tự...
    thôi, tui out vì có việc........
    Bạn mua tạp chí Toán Tuổi thơ dành cho tiểu học 3 số 134, 136 và 137 có trình bày cách làm chi tiết kèm nhiều thí dụ
    Kể cả trường hợp để chọn đi trước hay đi sau (tất cả là 3 trường hợp)
    Chúc may mắn.
  • Cảm ơn bài viết, thật sự tôi học được nhiều để dạy cho con tôi vấn đề này !
  • Cám ơn Chú Tiểu cùng Thinman nhiều .
  • @thinman Bận quá nhưng phải trở lại để đính chính

    Sửa số 4 thành 5 (xem ở chỗ trích có màu)
  • @thinman Thế thì bác phải sửa luôn số 3 thành số 4.
  • @ChuTieuThichHocToan
    Xin tổng quát bài này như sau:
    Hai người chơi bài, bốc ít nhất là a quân, nhiều nhất là b quân bài. (b>a>0)
    Với số quân bài là n = (a+b)xk + r.

    1. Với 0< r < (a+b) thì người 1 luôn có chiến thuật để thắng (lần đầu bốc r, sau đó bốc a+b -x)
    2. Với r =0 thì người 2 luôn thắng (vì sau lần người 1 bốc, coi như người 2 chơi trước, bài toán trở về trường hợp 1)

    Think deeply, grow quickly
  • @mebinhng Bây giờ rảnh tí rùi, nên giải giùm bạn cụ thể bài này lun! Hồi sáng bận không nhìn kỹ giải không rõ lắm.

    Tổng số bài nhiều nhất của hai người có thể bốc được trong một lượt là 4+1 =5 lá
    vì có 19 quân bài nên để chắc thắng người thứ nhất phải bốc được các lá bài thứ 19 , 14, 9, 4.
    Do đó để chắc thắng người đó bốc là bài thứ 4 trước. Sau đó mỗi lần bốc thì bốc số bài bằng hiệu của 5 với số lá bài ngừi kia bốc.
    Tổng quát : người chắc thắng bốc lá bài đầu là lá bài thứ n+1 (n là tổng số lá bài tối đa của 2 người trong 1 lượt bốc). Sau đó người đó bốc số lá bài bằng hiệu của n +1 với số lá bài người kia bốc.



    Giảng thêm cho con bạn rõ:
    Tôi lấy thí dụ trên lun. Người đó bốc lá bài thứ 4, người còn lại nếu bốc là bài thứ 8 tức là 4 lá bài tiếp theo, thì người chắc thắng phải bốc số lá bài là 5- 4 =1 tức là bốc tiếp 1 lá bài (tức là lá bài thứ 9 trong bộ bài 19 lá). Nếu người chắc thắng bốc lá bài thứ 4 trước mà người kia bốc lá bài thứ 5 (tức là bốc 1 lá bài kế) thì người chắc thắng phải bốc số lá bài là 5-1 =4 (tức là lá bài thứ 9 trong bộ bài) v.v....
  • @thinman sửa lại chỗ màu đỏ. (n+1 thành n)
  • Cháu chào các cô chú trong forum. Cháu nhờ chú tiểu và các cô chú giúp sức giải bài này với( kèm theo lí luận rõ ràng):
    Tìm các số lớn nhất và bé nhất có các chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số của số đó là 27
    Nhân tiện, cô chú có thể cho cháu một cách giải tổng quát cho các bài dạng này được không ạ?
    Cháu cảm ơn cô chú rất nhiều!
  • @BlueSky2001 Bài này không khó đâu, chú tiểu hay caychuoihot thừa sức giải cho bạn, chỉ cần bạn nói rõ hơn tập hợp số là số nguyên hay số tự nhiên, có thể có số âm không?
  • @thinman Chắc là số tự nhiên thôi bác thinman nhỉ? Cảm ơn bác đã có lời đề cao tại hạ

    @BlueSky2001 Cháu chào các cô chú trong forum. Cháu nhờ chú tiểu và các cô chú giúp sức giải bài này với( kèm theo lí luận rõ ràng):
    Tìm các số lớn nhất và bé nhất có các chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số của số đó là 27
    Nhân tiện, cô chú có thể cho cháu một cách giải tổng quát cho các bài dạng này được không ạ?
    Cháu cảm ơn cô chú rất nhiều! Nguyên tắc chung:
    Tìm số lớn nhất:
    1. Làm sao số đó có nhiều chữ số nhất
    2. Chữ số hàng cao nhất lớn nhất có thể
    Tìm số nhỏ nhất:
    1. Làm sao số đó có ít chữ số nhất
    2. Chữ số hàng cao nhất bé nhất có thể

    Tôi dự là số bé nhất sẽ là: 3789
    (Gợi ý: Lập luận số đó không thể có 3 chữ số. Sau đó lập luận tiếp số đó không thể bắt đầu bởi 1,2...)
    Số lớn nhất là: 9843210
    (Gợi ý: Số đó không thể có quá 7 chữ số (0+1+2+3+4+5+6+7 = 28>27). Vậy ta hãy đi tìm số có 7 chữ số. Lập luận để số càng có trọng số cao càng lớn, càng tốt)
    Tối về rảnh sẽ giải chi tiết nếu chưa có bác nào giải. Hi vọng gia cát dự đáp số là đúng
  • ChuTieu giúp con bài này với.So sánh 2 lũy thừa: 37^1320 và 11^1979.Con cảm ơn ChuTieu nhiều
  • @001122 Hây za, giảng cho con bài này thì hơi dài dòng, tại sao lại nghĩ ra được lời giải, chẳng lẽ là mò....
    Khi làm các bài về so sánh lũy thừa, kỹ thuật đưa về cùng cơ số, cùng số mũ hay đưa cơ số về gần nhau để so sánh là quan trọng.
    Con cần 1 cái casio để tính.
    ChuTieu tính ra thấy thế này:
    37^4 = 1874161
    11^6 = 1771561
    => 11^6 < 37^4 (Như vậy chúTieu đã tìm được 2 số khá "gần " nhau rồi nhé. Một nhận xét nữa là nếu lấy 1979:1320 = 1,4...<1.5 = 6:4)
    OK. Đó là bước nháp, suy nghĩ, còn lời giải sẽ ngắn gọn và đẹp hơn...(nhưng đôi khi sẽ khó hiểu, tại sao lại giải như thế, làm sao để tìm được lời giải như thế???)

    Nào bây giờ tiếp tục, Ta hãy phân tích:
    37^1320 = 37^(4x330) = 1874161^330 > 11^(6x330) = 11^1980 > 11^1979

    Xong rồi nhé 001122
  • Cháu tks chú tiểu với bác thinman nhìu. Hy vọng tối nay chú có thời gian rảnh giúp cháu. Mà post các biểu tượng mặt cười hay rose thế nào ạ?
  • @BlueSky2001 @ChuTieuThichHocToan Chắc là số tự nhiên thôi bác thinman nhỉ? Cảm ơn bác đã có lời đề cao tại hạ


    Nguyên tắc chung:
    Tìm số lớn nhất:
    1. Làm sao số đó có nhiều chữ số nhất
    2. Chữ số hàng cao nhất lớn nhất có thể
    Tìm số nhỏ nhất:
    1. Làm sao số đó có ít chữ số nhất
    2. Chữ số hàng cao nhất bé nhất có thể

    Tôi dự là số bé nhất sẽ là: 3789
    (Gợi ý: Lập luận số đó không thể có 3 chữ số. Sau đó lập luận tiếp số đó không thể bắt đầu bởi 1,2...)
    Số lớn nhất là: 9843210
    (Gợi ý: Số đó không thể có quá 7 chữ số (0+1+2+3+4+5+6+7 = 28>27). Vậy ta hãy đi tìm số có 7 chữ số. Lập luận để số càng có trọng số cao càng lớn, càng tốt)
    Tối về rảnh sẽ giải chi tiết nếu chưa có bác nào giải. Hi vọng gia cát dự đáp số là đúng Bây giờ thì giải chi tiết.
    À cái mặt cười hay hoa hồng thì chị click vào cái "mặt cười" gần chữ A bên trên chỗ soạn thảo ấy. Làm được nhớ tặng ChuTieu 1 bó hoa nhé

    1. Tìm số nhỏ nhất.
    Ta thấy 27 = 9+9+9 (3 số giống nhau)=> số nhỏ nhất cần tìm không thể có 3 chữ số được.
    Ta hãy xét với số có 4 chữ số.
    Vì cần tìm số nhỏ nhất, nên ta tìm số có chữ số hàng nghìn nhỏ nhất trước.
    Giả sử số có 4 chữ số đó là abcd
    Nếu a = 1 => b+c+d = 26 (Mà 26 = 9+9+8=> Có hai số giống nhau mất rùi=> Loại a = 1
    Nếu a = 2=> b+c +d = 25 . Lại có 25 = 9+8+8 => cũng có 2 số giống nhau. => loại a = 2
    Nếu a = 3=> b+c+d = 24 = 7+8+9. Như vậy bộ 2 số b,c,d có thể lấy được từ 7,8,9. Giờ chỉ việc sắp xếp sao cho nhỏ nhất => 3789

    2. Tìm số lớn nhất.
    Ta có: 0+1+2+3+4+5+6+7 = 28=> số lớn nhất cần tìm không thể có quá 7 chữ số. (Trái lại nếu có 8 chữ số thì tổng các chữ số nhỏ nhất phải là 28)
    Ta hãy xét khả năng số có 7 chữ số. (Áp dụng nguyên tắc chung đã nói ở trên)
    Vì số cần tìm lớn nhất nên ta cứ chọn chữ số lớn nhất cho hàng triệu là số 9.
    Số hàng trănm nghìn là 8 (chú ý các chữ số khác nhau nhé)
    Bây giờ được 9+8 = 17 rồi, chỉ còn lại 10 đơn vị cho 5 số còn lại thôi.
    Dễ thấy 10 = 4+3+2+1+0 (bộ 5 số khác nhau duy nhất)
    Bây giờ ta cũng sắp xếp để được số lớn nhất=> 9843210

    Ố ố la la, hóa ra sáng này mình gia cát dự đúng đáp số.
    Thấy đúng thì nhớ tặng hoa nhé mẹ "Bầu trời xanh"
  • Tks chú tiểu nhiều. Mà cháu vừa mới lên THCS thôi ạ. Với lại, cháu vào bằng iPad nên chẳng thấy chỗ nào có mặt cười cả. Mai cháu vào đườc bàng máy tính thì cháu tặng chú 1 bó rose luôn ạ
  • Chú tiểu các bố mẹ giúp em bài này với ah:
    M= 11111111111111....111111 -22222222222...2222 (có 200 CS 1va 100 CS2)
    CMR M là số chính phương
  • @NhimTom Với các bài mà có 1 loạt các số giống nhau như thế này, hãy nghĩ đến việc viết: 111...111 (n chữ số 1) = (1000....000 - 1)/9 (n chữ số 0) = (10^n-1)/9

    Từ đó:
    M = (10^200 - 1)/9 - 2x(10^100-1)/9
    = 1/9[(10^200-1) - (2x10^100 - 2)]
    = 1/9[10^200 - 2x10^100 + 1]
    =1/9 [10^100 - 1]^2
    = [(10^100-1)/3]^2 = 333...333^2 (có 100 chữ số 3)

    Để giải bài này các cháu có thể cần học qua: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 hoặc (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
  • @NhimTom Tình cờ ghé qua topic thì thấy bài này mà chưa thấy chú tiểu giải, lanh chanh gõ xong lời giải thì forum không vào được . Đến lúc vào được thì đã thấy chú Tiểu giải xong rồi nhưng mà lời giải của mình hơi khác với chú tiểu nên cứ đưa lên đây cho các mẹ tham khảo. Cái này thì ko cần học Hằng đẳng thức chú Tiểu nói
    11…1..11 - 22 … 22 (200 chữ số 1 )
    = 11…11 x 10^10 + 11…11 – 2 x 11…11
    =11…11 x 10^10 – 11…11
    =11…11 x ( 10^10 – 1)
    =11…11 x 99…99
    = 11…11 x 11…11 x 3^2
    = 33…33^2
    = >đpcm
  • @chútiểu: cháu gửi cho chú 1 bó rose đây ạ
  • @BlueSky2001 Cảm ơn cháu. Cháu ngoan, cố gắng học tốt nhé. Có gì ko hiểu cứ hỏi chú
  • Chú Tiểu giúp tôi bài này với: Find A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+2^2011
    Cám ơn chú Tiểu nhiều!
  • oách đánh dấu để nghiên cứu cho con học sau này
  • @cobra_vn Ôi trời, bài này có rồi mà. Các mẹ không theo dõi, cứ thỉnh thoảng hỏi bài, có bài đã có rồi thế này."Cùng học...." nhé.
    Mình xin giải để kiểm tra kiến thức của mình vậy...
    A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 +...+2^2011
    2A= 2 + 2^2 + 2^3 +...+2^2011 +2^2012
    Trừ 2 vế => A= 2^2012 - 1
    Hình như ChuTieu đã có bài tổng quát cho dạng này rồi.
  • @BB_IMO cám ơn bác nhiều!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  • chutieuthichhoctoan ơi em lại phải nhờ anh giúp rồi hjc

    bài 1: so sánh 10^30 và 2^100
    bài 2; a.chia 1 số cho 60 thì dư 37, nếu chia số đó cho 15 thì dư bao nhiêu?
    b. chia 166 cho 1 số thì dư 5, chia 51 cho số đó cũng dư 5, tìm số chia?
    bài 3: tìm các chữ số a,b,c,d biết a.bcd.abc=abcabc (có gạch ngang trên đầu nhưng viêt lên đây em ko biết viết thế nào hjc)
    bài 4; chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết đc thành 1 tích của 2 thừa số bằng nhau: 11111111-2222
  • @ngokminhon EM là gia sư à?Anh có vài góp ý thế này nhé.
    1. Một số bài đã có trong topic rồi, ví dụ bài 4,chị NhimTom vừa hỏi hôm qua, khó hơn bài của em, em đọc rồi tổng quát, sau đó ra đề cho học sinh.
    2. Em nên dạy cho học sinh theo dạng, chuyên đề chứ ko nên học sinh hỏi bài nào, em giải, nếu ko giải được thì đi hỏi....
    3.Em cũng nên theo dõi topic, các bài của các mẹ hỏi hay của ChuTieu post để tham khảo tránh hỏi lại hay lấy dùng làmtài liệu đi dạy....Bài 1 ở trên còn dễ hơn bài so sánh lũy thừa mà 001122 vừa hỏi hôm qua.
    Còn bài 2,3, anh sẽ giải giúp em....

    @ngokminhon: Anh chỉ muốn chia sẻ thật lòng với em. Anh không đi dạy, post lên đây là vì niềm vui, đam mê, anh còn nhớ rõ bài nào có rồi, bài nào chưa, ai hỏi....Em đi dạy, cần đầu tư hơn nữa.
    p/s: Anh chỉ gia cát dự em là gia sư thôi, nếu không phải em bỏ qua nhé. Tuy nhiên những góp ý của anh vẫn còn đúng nếu e không phải là gia sư.
  • đâu phải gia sư mới đi hỏi bài đâu chutieu hjhj dù sao cũng thanks anh rất nhiều vì lời khuyên bổ ích
    đính chính là em ở hà nội và đứa em học ở quê thỉnh thoảng lại gọi điện ra hỏi bài
  • ChuTieu giúp con bài này với:Tìm x: 7^3= x^3 - y^3. Con cảm ơn ChuTieu nhiều.
    Bài so sánh hôm trước cô con giảng cách khác:
    37^1320 và 11^1979 Ta có: 37^1320=(37^2)^660=1369^660 ; 11^1979<11^1980=(11^3)^660=1331^660
    Suy ra: 1369^660> 1331^660
    37^1320> 11^1980> 11^1979
    => 37^1320 > 11^1979.
  • @001122 Cách của chúTieu cũng tương tự vậy mà
    Lớp 6 mà con đã học bài giải phương trình nghiệm nguyên "khó" này rồi à?
    7^3 =x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)
    Dễ thấy x^2+xy+y^2 > x-y
    => xét 2 trường hợp:
    1) x-y = 1 và x^2+xy+y^2 = 7^3
    2) x-y = 7 và x^2+xy+y^2 = 7^2
    Đến đây thì "dễ" rồi nhé.
  • Chútiểu ơi cho con hỏi 1 bài về dấu hiệu chia hết với
    Viết 100 số tự nhiên đầu tiên (trừ 0) tạo thành 1 số như sau: 12345678...9899100
    Giữa 1 số chữ số nào đó ta đặt các dấu cộng.
    CMR tổng nhận được không chia hết cho 2
    Con cảm ơn chú tiểu nhiều
    Sau này có bài nào ko hiểu con lại nhờ chú tiểu giảng giúp đc ko ạ?
  • @ChuTieuThichHocToan em có 2 thắc mắc nho nhỏ :
    thứ nhât là

    chẳng hạn với x=1, y =-1 thì x-y = 2 > x^2+xy+y^2= 1 => điều chú Tiểu đã bị nhầm ở đây rồi
    thứ hai là
    Phương trình 1 ở trường hợp 1 có nghiệm nguyên thì giải dễ hơn rồi.để giải được 2 ptr trên thì pt 1 có nghiệm số thực chứ ko phải vô nghiệm. Các em lớp 6 đã học định lí Viet để giải chưa ạ. hay là có cách giải khác ạ
    P
  • @yochan ChuTieu gia cát dự là nghiệm tự nhiên nên giải như vậy. Không cần phải dùng định lý Viet đâu, xét trường hợp rồi so sánh....là ok.
  • @BlueSky2001 Chào cháu ngoan. Hôm nay chỉ vỗ tay thôi ko tặng hoa chú à? Hihi.
    Đề bài này có vẻ ko ổn cháu ạ. Ví dụ nếu chú đặt dấu + sau các số chẵn thì sẽ được tổng là số chẵn và chia hết cho 2 rồi.
  • @ChuTieuThichHocToan nếu là nghiệm tự nhiên thì ko ổn chú Tiểu ạ. bài có 2 nghiệm thứ nhất là
    x=7,y =0; or x=0; y=-7 mà chú Tiểu.
    Trừ khi bài phải đề rõ là yêu cầu tìm số tự nhiên mới ổn ạ
    Còn nếu phương tình 1 xét trường hợp thì là xét thế nào ạ
  • @chútiểu: sorry chú con nhầm. Đề là CMR số nhận được không chia hết cho 1980 ạ
  • @BlueSky2001 Để tổng đó chia hết 1980 => chia hết cho 3.
    Mà nếu ta thay bao nhiêu dấu + ở bất cứ đâu thì tổng nhận được cũng sẽ cùng số dư với tổng các chữ số của số ban đầu.
    Tổng các chữ số của số ban đầu chia 3 dư 1 (con tự tính nhé)
    => điều phải chứng minh
    Bài này sử dụng dấu hiệu chia hết để giải.
  • @ChuTieuThichHocToan Cảm ơn Chú Tiểu đã mở topic rất bổ ích này. Tớ đang có con học lớp 6, nhiều khi ngồi học cùng con mà bí lắm. May mà gặp chú Tiểu. Chú Tiểu ơi, nếu có bài khó cho tớ hỏi trên diễn đàn nhé, nếu chẳng may gặp phải dạng bài Chú Tiểu đã giải rùi thì cũng xin đừng giận nhé.Cảm ơn Chú Tiểu nhiều.
  • Chào Chú Tiểu,Chú Tiểu ơi, sao bài toán lớp 6 mà khó thế này à. Tôi qua cả 2 mẹ con nhà cháu vật lộn mãi không ra. Nhờ chú Tiểu giải giùm cháu bài toán này với : chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì a^6 - 1 chia hết cho 7 Xin cảm ơn chú Tiểu nhiều.
  • Bài này là toán nâng cao. Thuộc chuyên đề chia hết, đồng dư thức.
    Giả sử a chia 7 dư r
    Sử dụng tính chất a^n chia 7 cùng số dư với r^n
    r = 1=> r^6 chia 7 dư 1 => a^6-1 chia hết cho 7
    ....
    Tuơng tự, xét các trường hợp khác.
    (Nếu các cháu học chuyên đề ĐỒNG DƯ rồi thì bài này đơn giản )
  • Lớp 6 với HSG thường được học mấy hằng đẳng thứuc cơ bản, đơn giản kể cả chứng minh dùng nhân 1 tổng với 1 tổng như (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b)+b(a+b) = a^2+ab+ab+b^2 = a^2+2ab+b^2 và a^2-b^2= (a-b)(a+b), (a^3-1) = (a-1)(a^2+ab+b^2)... Lớp 8 chính thức mới học hằng đẳng thức nhưng làm bài tập SGK thôi thì không cần.
    Ta có
    a^6-1= (a^2)^3-1=(a^2-1)(a^4+a^2+1) =(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1)=(a-1)(a+1)(a^4-16+a^2-4+21)
    =(a-1)(a+1)(a^4-16)+(a-1)(a+1)((a^2-4)+21(a-1)(a+1)
    =(a-1)(a+1)(a^2-4)(a^2-9+13) + (a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 21(a-1)(a+1)
    =(a-1)(a+1)(a-2)(a-2)(a^2-9+13) + (a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 21(a-1)(a+1)
    =(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)(a^2-9)+13(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + (a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 21(a-1)(a+1)

    =(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)+14(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) + 21(a-1)(a+1)

    Ta có a không chia hết cho 7 nên chỉ cần xét 6 trường hợp sau
    Với a=7n+1 => a-1 chia hết cho 7
    Với a=7n+2 => a-2 chia hết cho 7
    Với a=7n+3 => a-3 chia hết cho 7
    Với a=7n+4 => a+3 chia hết cho 7
    Với a=7n+5 => a+2 chia hết cho 7
    Với a=7n+6= > a+1 chia hết cho 7

    =>(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)(a-3)(a+3) chia hết cho 7 => đpcm
  • Nếu không muốn biến đổi lằng nhằng thì vẫn áp dụng công thức a^6 -1 = (a^3 + 1) (a^3 - 1)

    Dùng công thức sau (thi HSG, hoắc thi chuyên không phải CM trừ khi có yêu cầu) (a+b)^n= B(a)+b^n với (B(a) nghĩa là bội của a)

    Khi đó xét với
    a= 7k - 1 thì a^3+1 = (7k-1)^3 +1 = b(7k)-1 +1 chia hết cho 7
    a= 7k + 1 thì a^3-1 = (7k+1)^3 -1 = b(7k)+1 -1 chia hết cho 7
    a= 7k - 2 thì a^3+1 = (7k-2)^3 +1 = b(7k)-8 +1 chia hết cho 7
    a= 7k + 2 thì a^3-1 = (7k+2)^3 -1 = b(7k)+8 -1 chia hết cho 7
    a= 7k - 3 thì a^3-1 = (7k-3)^3 -1 = b(7k)-27 -1 chia hết cho 7
    a= 7k + 3 thì a^3+1 = (7k+1)^3 +1 = b(7k)+27 +1 chia hết cho 7

    Bài toán là trường hợp đặ biết của định lý nhỏ Phécma
    Nếu p nguyên tố và a nguyên thi a^p-a chia hết cho p
    Nếu a nguyên không chia hết cho p nguyên tố thì a^(p-1) -1 chia hết cho p

    (kể ra lớp 6 học thì khó nhỉ...mấy cháu lớp 8 định thi chuyên cũng đang học cái này !!!)
  • @chútiểu cháu cảm ơn chú nhiều lắm ạ.
  • @caychuoihot Cháu xin cảm ơn Chú Tiểu và caychuoihot nhiều lắm. Cháu rất muốn tặng các chú bó hoa mà không thể thêm được icon hoa hồng vào bài.hic hic Hiện giờ trong chương trình cháu chưa học hằng đẳng thức thành ra cháu cũng chưa hiểu được hết cách giải bằng HĐT, chắc là triển khai rồi nhân các thừa số với nhau đúng không ạ. Chú ơi, cháu rất thích học toán, nhưng để thành HSG thì là do thông minh hay do học trước chương trình ạ.
  • Toán lớp 6 - Giải bằng kiến thức lớp 6 cũng có rất nhiều bài toán hay...Lớp 6 cháu tập trung học quyển số học của tác giả Nguyễn Vũ Thanh (chú không thấy bán ở hiệu sách nữa nhưng chú có upload ở đây http://www.mediafire.com/?7w3y15xyukbeb cháu down nhờ hàng photo họ in cho , trong đó chú có để một loạt bài toán lớp 6 đó ...– chắc hơi tốn tiền đó nhưung chú chắc bố/mẹ cháu sẽ rất vui.) ... 2 quyển sách nâng cao phát triển lớp 6 của tác giả Vũ Hữu Bình, 1 quyển 500 bài toán cơ bản và nâng cao bồi dưỡng HSG của tác giải Nguyễn Đức Tấn (hai bộ sách sau rất nhiều trong các hiệu sách, đang in và bán nhiều đấy chú không PR nhé..chỉ là chú đã từng mua đến hơn 10 quyển “500 bài toán của tác giả Nguyễn Đức Tấn để ...phát) - Hãy tập tìm hiểu lý thuyết, cách giải các ví dụ trong đó sau đó “trăn trở” với các bài tâppj, suy nghĩ tìm cách giải mãi vẫn khôgn ra thì nghiền ngẫm đáp án, thấy sao mình khôgn nghĩ ra đước thế này nhỉ... Cứ như vậy chú tin cháu sẽ giỏi toán.
    Ps: Bài vừa rồi có làm kiểu lớp 6 cũng vẫn phải khai triển a^7 về lý thuyết chỉ áp dụng nhân 1 tổng với 1 tổng và với kiến thức lớp 6 hoàn toàn có thể ..nhung theo quan điểm cá nhân chú không thích như vậy...chú làm nghề xe ôm nhé.
  • ChúTiểu giúp con bài toán này: Chứng minh rằng tồn tại số:26262600.....00 chia hết cho 27.Cảm ơn ChúTiểu nhiều!
  • @001122 Bài này thuộc dạng Dirichle.
    Xét 27 số: 26, 2626,....26262626...262626 (27 số 26)
    Nếu tồn tại 1 số chia hết cho 27 => xong
    Trái lại, khi chia 27 số này cho 27 có 26 số dư (1,2,3...26)
    => Tồn tại 2 số cùng số dư, khi đó hiệu 2 số này có dạng như đề bài và chia hết cho 27.
  • @001122 một số chia hết cho 27 thì sẽ chia hết cho 3 và 9. Mà dấu hiệu nhận biết số chia hết cho 3 hoặc 9 là tổng các chữ số chia hết cho 3 hoặc 9
    Trong khi 26262600..00 có tổng cs là 24, thì sao chia hết cho 9 được
  • @yochan Chắc là phải có ...giữa các số 26 nữa.
    Bài này mấy số 0 ở cuối chẳng cần vì (10^n,27)=1
  • @caychuoihot Hì hì, chú kiêm cả gia sư nữa mà. Cháu đã download được quyển số học của bác Vũ Thanh rùi chú ạ. nhưng cũng chưa có nhiều thời gian để xem kỹ. Cô giáo cháu lại mới ra bài này, cháu xin nhờ chú caychuoi và chú tiểu giải giùm cháu với, "Có thể dùng cả 6 chứ số 2, 3, 4, 5, 6, 9 để lập thành số chính phương có6 chữ số hay không?"Các chú giúp cháu với. Cháu xin cảm ơn ạ.
  • ChuTieu đang lên núi tu luyện cháu nhé.
    Bài cháu hỏi vẫn dùng đến tính chất chia hết (dấu hiệu chia hết cho 3) thôi.
    Cháu thấy tổng các chữ số của số lập được là 29 chia 3 dư 2.
    Không biết cháu được học chưa nhưng 1 số chính phương không thể chia 3 dư 2
    (Cháu có thể thử ra ngày; a chia 3 dư 1 => a^2 chia 3 dư 1, a chia 3 dư 2 => a^2 chia 3 dư 2^2 hay dư 1.....)
    Chú đoán cháu thuộc dạng học giỏi, nên học nâng cao và những tính chất đó đã được học rồi.
    Đi ăn chay thôi....tu thành chánh quả sẽ xuống núi...
  • giá ngày xưa mình học lớp 6 cũng có chú Tiểu giúp thế này thì tốt biết mấy
  • @yochan Thế giờ yochan học lớp mấy rùi?
  • Tặng ChuTieu bó hoaChuTieu giúp con bài toán này với: Tính nhanh:
    a) A=7- 7^4+ 7^7- 7^10+ ...+7^301.
    b) B= -4/5 +4/5^2 -4/5^3 +....+4/5^200.
    Con cảm ơn ChuTieu và mọi người
  • @001122 Cảm ơn con. Những bài tính nhanh và dãy số có quy luật này, phương pháp chung là sẽ nhân thêm 1 lượng phù hợp rồi cộng, trừ các vế....
    a) Cháu nhân thêm 7^3 nhé
    b) Cháu nhân thêm -1/5 nhé.
    Chắc cháu đã làm được, chú muốn cháu nắm phương pháp hơn là lời giải đơn thuần...
  • @ChuTieuThichHocToan cháu chào Chú Tiểu, sao bài toán khó nào đến tay chú cũng ngon ơ thế. cháu ước gì có được cái đầu của chú mỗi khi kiểm tra Toán. Chú lên núi nhớmang máy tính hoặc ipad để còn giúp chúng cháu luyện toán nhé.Chú ơi, mỗi khi cháu hoặc các bạn có bài nhờ các chú giải hộ, sau khi giải xong, chú lại cho chúng cháu thêm 1 vài bài cùng dạng để chúng cháu luyện thêm cho quen được không ạ. Cháu cảm ơn chú lắm.P/S : các bạn có ai biết cách add icon tình cảm ở bên không, hướng dẫn tớ với, tớ chẳng thể nào add được. hic hic
  • @yochan May quá cháu đang học đúng lớp 6 luôn hihi
  • nhờ Chú tiểu, Bác Caychuothot và các bố mẹ thông thái giả giúp bài này với ah:
    Tìm x, y, z sao cho:
    2 * xyz = 3*x!*y!*Z!
  • Nhờ Anh Chị giải giúp bài này :
    1. Chứng minh: Nếu (x + 2y) chia hết cho 5 thì (3x - 4y) chia hết cho 5
    2. Chứng minh: Nếu a,b thuộc N sao cho 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 1995 thì a,b cũng chia hết cho 1995.
    Xin cám ơn!
  • Mình không rõ bài của mẹ NhimTom thì xyz là 1 số tự nhiên hay là bằng x*y*z; nên mình cứ giải cả 2 trường hợp:
    TH 1) xyz là x*y*z
    Giả sử x*y*z = 0;
    Dễ thấy VT =0
    VP khác 0
    => không thỏa mãn điều kiện.

    Với x*y*z khác 0:
    2 = 3* (x-1)! * (y-1)! * (z-1)!* (chia cả 2 vế cho x*y*z)
    Nhận xét: VP luôn >= 3
    => PTVN

    TH 2) xyz là 1 số tự nhiên.
    Từ đề bài ta có:
    2 * (100x + 10y + z) = x!y!z! + x!y!z! + x!y!z!
    x(200 - y!*z!*(x-1)!) + y(20 - x!*z!*(y-1)!) + z(2 - x!*y!*(z-1)!) = 0
    Đặt:
    A = (200 - y!*z!*(x-1)!)
    B = (20 - x!*z!*(y-1)!)
    C = (2 - x!*y!*(z-1)!)
    Nhận xét: VT = 0 khi A = B = C = 0;
    A = 0 <=> 200 - y!*z!*(x-1)! = 0
    <=> 200 = y!*z!*(x-1)! (1)
    c = 0 <=> 2 - x!*y!*(z-1)! = 0
    <=> 2 = x!*y!*(z-1)! (2)
    Đến đây ta lại có nhận xét:
    Nếu phương trình (1) xảy ra thì y!*z!*(x-1)! phải có tận cùng bằng 0;
    => y >=5 hoặc z >=5 hoặc (x-1) >= 5.
    Khi đó, phương trình (2) không thể xảy ra (VP luôn > VT).
    => PTVN

    TH 3) Nhầm đề
  • @anh2001 Bài 1:
    (x + 2y) chia hết cho 5 => x + 2y = 5*k (k là 1 số nguyên).
    <=> 3x + 6y = 15k
    <=> 3x - 4y = 15k - 10y (trừ cả 2 vế cho 10y).
    <=> 3x - 4y = 5(3k - 2y)
    VP chia hết cho 5 => VT chia hết cho 5.

    Bài 2:
    (5a+3b) chia hết cho 1995 , (13a+8b) chia hết cho 1995
    =>13*(5a+3b) chia hết cho 1995, 5*(13a+8b)chia hết cho 1995
    =>(65a+39b) chia hết cho 1995, (65a+40b)chia hết cho 1995
    =>(65a+40b) - (65a+39b) chia hết cho 1995
    =>b chia hết cho 1995
    tương tự ta CM a chia hết cho 1995 như b
  • Cảm ơn bạn xoe đã giải giúp mình, đây là bài toán nâng cao cô giáo cho thêm nhưng mình nghĩ khó với chương trình lớp 6 và mình cũng chưa biết cách giải thế nào nên nhờ các bố mẹ trên stcm giải giúp, đầu bài chính xác như sau;

    Tìm các chữ số X, Y. Z sao cho
    2.XYZ(có gạch trên đầu)=3.X!.Y!.Z!
  • mình xin lỗi mẹ NhimTom,bài trên của mình cũng giải sai:P
    mình quên mất là các bé lớp 6 thì học số âm rồi
    Nvậy cách suy luận ở trên của mình hoàn toàn phiến diện (đoạn A = B = C = 0)
    Htai mình đang onl= đthoai nên type cũng không tiện, để lúc khác mình rảnh thì tranh thủ post bài cho NhimTom sau nhé.
    À,nhẩm tính thì xyz=432.
  • @ChuTieuThichHocToan Chútiểu ơi cháu vẫn chưa hiểu: nhân các vế xong rồi làm gì nữa ạ?
  • @BlueSky2001 Cháu nhân thêm rồi cộng hai vế lại. Nó tương tự cách giải với các bài tính tổng của dãy có quy luật ấy mà.
  • @NhimTom Khà khà, vừa lên núi ở ẩn 2 ngày mà đã có vài bài thú vị. Lâu rùi mới được tu luyện tý kinh sử với bài kha khá này.
    Cách giải kiểu những bài này, hãy nghĩ đến việc chặn, đánh giá.
    Vế trái = 2xyz(có gạch) < 2x1000 = 2000
    => x!y!z! < 2000/3 < 667
    => x,y,z đều phải nhỏ hơn 6 (Chú ý 6!=720 rồi nhé)
    Đến đây thử xét:
    x = 5 => x!y!z! = 120*y!*z! < 667
    => y!*z! < 7 (1)
    Mà x=5 nên x!=120 chia hết cho 5 nên suy ra z phải tận cùng là 0 hoặc 5. z = 5 thì loại rồi vì z!=120>7
    => z =0
    Chú ý rằng xyz phải chia hết cho 3 nên x+y+z chia hết cho 3 =>y chỉ có thể là 1. (do (1))
    Thử lại: 2x 501 và 3*120*1*1 khác nhau => loại
    Xét x = 4
    => 2*xyz < 2*499
    => 3*4!*y!*z! < 998
    => y!*z! < 14. (2)
    Lại thấy vế phải lúc này chia hết cho 8 (4! chia hết cho 8) => 4yz phải chia hết cho 4 => yz chia hết cho 4. (3)
    Từ (2) và (3) và x+y+z chia hết cho 3 ta suy ra y = 3, z=2 là nghiệm.
    Cứ thế, tiếp tục xét x =3
    => 2*xyz < 2*399 <800
    =>x!*y!*z! < 800/3 < 267
    => y!*z! < 267/6 < 45
    Đến đây thử lập bảng y,z và chọn các trường hợp...

    ChuTieu bận đi tụng kinh rùi. Về cơ bản, ý tưởng giải là như thế. Bài này vận dụng kiến thức về chia hết, giai thừa....kết hợp uyển chuyển...Đó là nét đẹp của Toán, ai bảo Toán khô khan đâu
  • Chào mẹ NhimTom, bây giờ mình mới có thể tranh thủ viết vài dòng được.
    Và cũng rất cảm ơn chutieu đã ra tay nghĩa hiệp.
    Về cách giải bài này thì như chutieu cũng đã nói: là sự vận dụng 1 cách linh động và khéo léo các kiến thức. Điều quan trọng là học sinh phải có "cảm giác toán học" để "cảm nhận" được đường lối tiếp cận với bài toán. Sự khác nhau giữa hs giỏi toán chính là ở cái "cảm giác toán học" này

    Quay trở lại với bài toán, chutieu đã đưa ra lời giải rồi, mình cũng chỉ trình bày lại 1 chút thôi:
    Tìm các chữ số x,y,z sao cho:
    2 * xyz (có gạch) = 3 * x! * y! * z!
    Điều kiện: x khác y khác z, x khác 0.

    Trước tiên, ta có nhận xét như sau:
    VT chia hết cho 3 => (x + y + z) phải chia hết cho 3. (1)
    x! * y! * z! < 667 nên x, y, z < 6 (ở trên chutieu đã chứng minh). (2)

    - Xét z = 0
    => VT = 2 * xy0 (có gạch) => tận cùng sẽ là 0
    => VP = 3 * x! * y! * 0!
    => x hoặc y phải bằng 5 ( n! có tận cùng là 0 với n>=5).
    Từ (1) ta có:
    Với x = 5 thì từ (1) => y = 1 hoặc 4
    Loại y = 4 vì không thỏa mãn (2).
    Với y = 5 thì từ (1) => x = 1 hoặc 4
    Loại x = 4 vì không thỏa mãn (2).
    Lập bảng: (bạn tự tính kết quả nhé).
    x |5|1
    --|--|--
    y |1|5
    --|--|--
    VT|?|?|
    --|---|--
    VP|?|?|
    => loại trường hợp z = 0 <=> z khác 0.
    => x, y < 5 (3)

    - Xét z = 1
    Từ điều kiện và (3) ta có: xyz >= 231
    VT >= 2 * 231 = 462
    VP = 3 * x! * y! * 1! >= 462
    => x! * y! >= 154
    mà xy lớn nhất chỉ có thể là 43
    => 4! * 3! = 144 < 154, loại.
    => z không thể bằng 1.

    - xét z = 2....
    Trường hợp này tìm ra nghiệm x = 4; y = 3.

    Cứ tương tự như thế, xét tới z = 4

    Chú ý là nếu bạn có thể kết hợp linh hoạt các điều kiện thì việc xét để loại sẽ tiết kiệm được kha khá thời gian thử nghiệm.
    Còn nếu không, bạn sẽ cần kẻ bảng để kiểm tra các trường hợp, khi đó, lời giải không còn đẹp đẽ nữa, mà mang tính chất "cần cù" nhiều hơn.
  • @ChuTieuThichHocToan Đúng là đề bài có dấu.....giữa các số 26 .Bài giải của Chú giống y bài giải của Thầy con. Con xin cảm ơn Chú nhiều nhiều
  • @001122 Con lại khách sáo rồi. Nhiều hoa quá. Cảm ơn con.
    ChuTieu cho vài bài tương tự con làm nhé:
    1. Chứng mình rằng tồn tại 1 số gồm toàn số 1 (1111....1111) chia hết cho **
    2. Tồn tại số có dạng 10^n-1 chia hết cho 19.
  • Có bài toán khó quá, ChuTieu giải giúp con với: Tính nhanh:
    [1-1/(1+2+3].[1-1/(1+2+3+4)]....[1-1/(1+2+3+....+99)].[1-1/(1+2+3+....+99+100)]
    Con cảm ơn ChuTieu
  • @001122 Úi, bài này chỉ lắt léo tý thôi, khó đâu mà khó, lớp 5 cũng giải được đó.

    Chú ý công thức tính tổng: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

    Từ đó áp dụng vào ta có:
    A =[1/(1+2+3]+[1/(1+2+3+4)]+....+[1/(1+2+3+....+99)]+[1/(1+2+3+....+99+100)]
    =2/(3x4) + 2/(4x5) +.....+ 2/(100x101) = 2(1/3-1/101)

    Theo chú thì đề bài là dấu "+"
  • Dấu cộng thì con cũng làm được nhưng thầy con cho đề là dấu nhân. Trong mỗi thừa số nó có (-1) ở trước:
    [1-1/(1+2+3)].[1-1/(1+2+3+4)].....[1-1/(1+2+..+100)]
  • @001122 Theo chị nghĩ thì là :
    [(2+3)/((1+2+3)] x [( 2+3+4)/(1+2+3+4)]…[(2+…+99)/(1+2+3+..+100)]
    = [(2+3) x (2+3+4) x … x (2+3+…+99)]/ [(1+2+3)….(1+2+3+…100)]
    Biến đổi tử số trước

    (2+3) = 2.5/2
    (2+3+4)=3.6/2
    ….
    (2+…+99)= 98.101/2
    (2+..+100)=99.102/2

    =>TS = (2.3…99) x ( 5.6…102)/ 2^100
    Tương tự ta có MS = (3.4…100) x ( 4.5…101)/2^100
    Suy ra S = ( 2. 102)/ (100.4)=51/100
  • @001122 Mỗi số hạng trong ngoặc có dạng 1-1/(1+2+…+n)=1-1/(n(n+1)/2)=1-2/(n(n+1))=(n-1)(n+2)/(n(n+1))
    Vậy [1-1/(1+2+3)].[1-1/(1+2+3+4)].....[1-1/(1+2+..+100)]
    =[2.5/(3.4)].[3.6/(4.5)].[4.7/(5.6)]….[97.100/(98.99)].[98.101/(99.100)].[99.102/(100.101)]
    =[2/4].[102/100]=51/100 (Các số hạng cùng màu triệt tiêu cho nhau)
  • @yochan ChuTieu hôm nay phá giới đi uống rượu về đã thấy yachan giải rồi. Cảm ơn yochan nhé.
  • Hôm trước có 1 cháu gọi điện hỏi mấy bài này. Khá hay. Mời các cháu khác thử sức:
    1) Tìm n để A = 1! + 2! + 3! +....+ n! là số chính phương
    2) Cho n sao cho n+1 và 2n+1 đều là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
  • Nhờ ChuTieuThichHocToan, các Anh Chị giải giúp bài này :

    1. Tìm các số nguyên x, y, z biết
    a/ |x-2| + |x+y| + |y-2z| = 0
    b/ |x+2| + |3-y| + |4+z| <= 0

    2. Tìm số nguyên x biết
    a/ 1 < |x-3| < 4
    b/ 0 < |x-3| < 3

    Xin cám ơn!
  • @giaman Nhắc lại tính chất của trị tuyệt đối:
    1) |A| >=0 với mọi A
    2) |A| =|-A|

    Giải:
    1. Vì từng biểu thức trị tuyệt đối >= 0 nên
    => |x-2|+|x-y|+|y-2z| =
    <=> x-2 = 0 và x-y = 0 và y-2z = 0
    => x=2, y=2, z=1
    Câu b tuơng tự.
    2. a) suy ra |x-3| = 2 hoặc |x-3| = 3
    Từ đó dễ dàng suy ra các nghiệm....

    Nhận xét: Đây là dạng rất cơ bản, chỉ cần áp dụng định nghĩa, tính chất của giá trị tuyệt đối là làm được.
  • Cảm ơn ChuTieuThichHocToan và các bạn đã tham gia topic này.
    Chúc các bạn vui khỏe và thành công trong cuộc sống

    Để khích lệ tinh thần kèm con học Toán của chú Tiểu và các bố mẹ, xin Sìpam 1 bài viết về học toán trên internet (Xin cảm ơn Mod vì không xóa bài).(Phương pháp tương tự như Chú Tiểu đang làm).

    Không biết ở đây có ai chưa biết đến Salman Khan và trang web học toán của anh chăng?
    Nếu chưa biết, chúng mình cùng tìm hiểu nhé:

    Năm 2008, Sal Khan nắm trong tay một tương lai sáng lạn, làm ra nhiều triệu đô khi là người đứng đầu một quỹ đầu tư. Nhưng anh bỏ việc để tự mình làm ra những thước phim miễn phí về toán học trên Youtube. May mắn thay, ẩn sau hàng triệu học sinh trung thành của anh là một trong những nhà hảo tâm lớn nhất - Bill Gates và Google.Gates đang dùng bài giảng của anh để dạy con ông ấy! Hiện nay, với một lượng tiền mặt nhiều chưa từng thấy, viện nghiên cứu của Khan trở thành một trong rất nhiều lựa chọn giáo dục.

    Điều gì đã tiếp cho Khan nguồn cảm hứng, thúc giục anh rời bỏ công việc triệu đô vì giáo dục?
    "Tôi muốn tối ưu hóa của sống của tôi chỉ với niềm vui và sự thỏa mãn."

    Và các em học sinh, bố mẹ chúng là những người hưởng lợi nhất. Mình cũng cố giữ cho con niềm vui học Toán. Để cho con thấy học toán là cần thiết, là vui chư không phải cực hình.

    Đây là bài viết mình đã lấy thông tin:
    http://www.hn-ams.edu.vn/content/tha...ao-duc-nhu-nao
    Đây là lời nhắn:
    Mong các bạn hãy ủng hộ Khan Academy! Hãy truy cập : http://www.khanacademy.org để trải nghiệm 1 phương pháp giáo dục mới, 1 cách tiếp cận đặc biệt nhé!
  • @ChuTieuThichHocToan Cám ơn ChuTieuThichHocToan. Mẹ cháu quên phần này, không biết bắt đầu từ đâu. Bây giờ giảng cho con được rồi.


  • @ChuTieuThichHocToan Hai mẹ con NhimTom đã giải được hai bài này chưa ạ?
  • Nửa đêm mất ngủ, ko thấy có cháu nào hỏi bài kho khó 1 tý. Ngồi buồn, post tài liệu tự soạn chơi. File chụp ảnh, hơi khó đọc, mong các thí chủ lượng thứ.
    Dạng toán: Chứng minh hai biểu thức nguyên tố cùng nhau (Dạng cơ bản, cho học sinh khá)
    http://www.mediafire.com/?q85kc1vsqm59tqb
  • @ChuTieuThichHocToan Hai mẹ con cháu mới giải được bài 1 thôi chú ah
    ĐS n=1; 3
    Có đúng không chú
  • 2 bài này khá hay nên mình cũng muốn thử sức 1 chút.
    bài 1:
    Lần lượt thử n=1,2,3 => tìm ra nghiệm là 1&3
    Với n =4 => A = 33; không phải số cp.
    Với n >=5 => A>= 33 + 5! => tận cùng của A luôn là 3 => không thể là số CP.

    Vậy có 2 nghiệm là 1&3.

    Bài 2:
    lần lượt đặt n+1= x^2 & 2n+1 = y^2
    Nhận xét: y là số lẻ (do 2n+1 là số lẻ) => y có dạng 2a+1 <=> y^2 = 4a(a+1) + 1
    đồng thời: n = (y^2-1)/2 => n=2a(a+1) (đoạn này mình viết hơi tắt 1 chút vì ngại gõ dấu)
    => n chẵn => n+1 lẻ => x lẻ => x có dạng 2b+1 => x^2 = 4b(b+1) + 1
    <=> n = 4b(b+1) => n chia hết cho 8 (*)

    Ta lại có: x^2 + y^2 = 3n + 2 = 2 (mod 3) (chú thích: ký hiệu này đọc là chia 3 dư 2)
    mặt khác, x^2 : 3 dư 0 hoặc 1; y^2 : 3 cũng dư 0 hoặc 1.
    => để x^2 + y^2 chia 3 dư 2 thì:
    x^2 = 1 (mod 3) & y^2 = 1 (mod 3)
    => y^2 - X^2 = 0 (mod 3) <=> (2n+1) - (n+1) = 0 (mod 3) <=> n chia hết cho 3. (**)
    Từ (*) & (**) => n chia hết cho cả 3 & 8
    => n chia hết cho 24.
  • @NhimTom Lời giải như bác Xoe đã giải ở dưới.
    Xin chú ý thêm: Với dạng toán liên quan đến số chính phương, việc xét số dư của số chính phuơng khi chia cho 3,4,5 hay xét chữ số tận cùng của số chính phuơng là phuơng pháp rất hay sử dụng.
    Bên cạnh đó, việc đặt thành a^2, b^2 rồi vận dụng biến đổi khéo léo như bạn Xoe cũng là 1 kỹ thuật hay gặp với dạng bài số chính phương.

    P/S: ChuTieu đã post chuyên đề về số chính phương, số ko chính phương bên topic vào trường chuyên thì phải. Các cháu lớp 6 cũng đã có thể làm được 1 số bài trong đó.
  • @ChuTieuThichHocToan Không hiểu cái phần ** ấy của chú tiểu là số gì?
    Lớp 6 toàn thiên về số học, mà càng lên cao thì số học càng khó, nữ hoàng của toán học. Đọc mấy bài viết của chú tiểu lại nhớ thời còn học lớp 6.
    Riêng câu 2 thì có thể chọn số n=18, bài này vận dụng Fermat nhỏ nhưng không hiểu lớp 6 đã biết định lý fermat nhỏ hay chưa?
    Mở rộng ta có bài toán sau: Chứng minh luôn tồn tại số tự nhiên x để a^x-1 chia hết cho n với n là số nguyên dương bất kì nguyên tố cùng nhau với số nguyên dương a cho trước. (phi hàm Euler)
  • @boylovesexygirl1993 Úi, sao nó lại chuyển thành ** nhỉ.
    Anyway, mấy bài này cho thêm để các cháu luyện về dạng dùng nguyên lý Dirichle trong bài toán chia hết ấy mà. Không cần động đến định lý Ferma, Wilson hay Euler gì đâu.
    Nhân tiện, post lại chuyên đề:
    "Nguyên lý đirichle (Đi dép lê cho dễ nhớ vậy) và bài toán chi hết"
    http://www.mediafire.com/view/?7r2ocelab77m44o
  • Với học sinh lớp 6 trong môn toán học cháu vừa làm quen với một cách học mới của một cấp học mới .Có thể lúc đầu các cháu sẽ bỡ ngỡ khi làm quen với cách học mới này!Kiến thức Toán lớp 6 cũng là rất quan trọng để chuẩn bị kiến thức cho các lớp tiếp theo nó là kiến thức đầu của khối THCS vì vậy các bạn nên chú ý quan tâm để các cháu học tốt sẽ giúp trẻ tự tin hơn.
  • Sắp tới có chương trình toán lớp 6 nâng thấp thôi, ai quan tâm chuẩn bị theo dõi!
  • Chútiểu và các bác ơi, trong sách Toán Nâng cao và các chuyên đề toán 6 của Thầy Nguyễn Ngọc Đạm mà lớp Toán chúng cháu đang học, có bài như sau:
    114
    Phần a) và b) không nói, nhưng phần c) thì như sau ạ:
    Tìm p thuộc P (P là tập các số nguyên tố) sao cho p+2, p+6, p+8 đều thuộc P.
    Con thấy bài sai ở chỗ: Nếu với dạng bài này, phương pháp giải thường là xét các số dư của p khi chia cho số các số có trong bài. Ta thấy nếu p chia cho số đó dư lần lượt là 1, 2, 3,... thì ta sẽ tìm được số tương ứng chia hết cho số đó. Nhưng ở đây nếu xét chia cho 2, 3, 4 đều không được, còn xét chia cho 5 thì thiếu 1 số chia 5 dư 1 (để trong TH p chia 5 dư 4 thì số đó chia hết cho 5), chẳng hạn p+6...
    Mọi người thấy đúng ko ạ? Cháu cảm ơn mọi người nhiều.
    P/s: vì cháu viết trên Ipad nên không viết được hoa hồng, mọi người thông cảm nhé
  • @BlueSky2001 Cháu phân tích đúng rồi đấy. Đề bài hơi lại, chú tìm thấy có nhiều nghiệm lắm: 5, 11, 101...
    Theo chú nhớ thì còn có thêm điều kiện p + 14 cũng là số nguyên tố nữa cháu ạ.
    Link dưới có rất nhiều bài tập về dạng số nguyên tố, mời cháu tham khảo...
    http://d3.violet.vn/uploads/previews...62/preview.swf
  • Cháu có 2 bài thử sức chú tiểu đây:
    1) tìm cs tận cùng của S=1^1+2^2+...+k^k+...+2012^2012.
    2)CMR 0,3(1983^1983-1917^1917) là 1 số nguyên.
    Tks chú tiểu nhiều
  • @BlueSky2001 Đang định đi ngủ mà ku cháu này ko cho chú ngủ nhé.
    ChuTieu bây giờ già yếu rồi, làm sao sức bằng các cháu tuổi trẻ tài cao được. Hehe.
    Dù sao thì cũng gắng sức làm vậy.
    Bài 2) Ta đi chứng minh 1983^1983-1917^1917 chia hết cho 10
    1983^1983 có tận cùng giống 3^1983
    3^1983 = 3^1980x3^3 = 3^(4x495)x3^3 = 81^495x27 tận cùng là 7 (1)
    1917^1917 có tận cùng giống 7^1917
    7^1917 = 7^1916x7 = 7^(4x479)x7 có tận cùng là 7 (2)
    Từ (1) và (2) suy ra 1983^1983-1917^1917 chia hết cho 10 (XONG)

    Bài 1)
    Ta xét số tổng quát là k^k. Giả sử k tận cùng là m.
    k^k sẽ có tận cùng chính là tận cùng của m^k
    Từ đó: tận cùng của S chính là tận cùng của
    T= 1^1+1^11+1^21+...+1^2011
    +2^2+2^12+...+2^2012
    +3^3+3^13+3^23+...+3^2003
    +....
    +9^9+9^19+9^29+...+9^2009
    Đến đây hãy nhớ đến bài toán tính tổng của dãy số có quy luật:
    T = 202
    +2^2(1+2^10+2^(10x2)+2^(10x3)+....+2^(10x201))
    +3^3(1+3^10+3^(10x2)+3^(10x3)+....+3^(10x200))
    +....
    +9^9(1+9^10+9^(10x2)+9^(10x3)+....+9^(10x200))
    Đến đây ta lại hạ 1 bậc nữa với nhận xét:
    2^10 tận cùng là 4
    3^10 tận cùng là 9
    ....
    9^10 tận cùng là 1
    Đến đây thì dễ rồi, áp dụng công thức tính tổng của dãy số có quy luật, rồitìm chữ số tận cùng của tổng đó là xong.

    Thế đã ok chưa cháu. Cháu có cách nào hay chỉ cho chú. Cách trên chú thấy dài quá....
  • @ChuTieuThichHocToan Trước hết ta chứng minh với mọi số tự nhiên k thì 1^(10.k+1) + 2^(10k+2)+3^(10k+3)+.....+10^(10k+10) luôn có tận cùng là 7.
    Thật vậy hiển nhiên 10^(10k+10) có tận cùng là 0.
    1^(10k+1) + 9^(10k+9)= 1+9=0 mod 10 vì 9^2=1 mod 10.
    3^(10+3) +7^(10k+7)= (chú ý 7^4=1 mod 10) 3^(10+3) +7^(10k+3)= 0 mod 10 (chú ý khi n lẻ thì a^n + b^n chia hết cho (a+b)).
    5^(10k+5) có tận cùng là 5.
    6^(10k+6) có tận cùng là 6.
    4^(10k+4) có tận cùng là 6, chú ý 4^2=6 mod 10.
    2^(10k+2) + 8^(10k+8)= 2^(10k+2)(1+2^(20k+22))=0 mod 10 vì 2^4 =1 mod 5 nên 2^(20k+22)=4 mod 5 nên 1+2^(20k+22) chia hết cho 5.
    Từ đó ta có 1^(10.k+1) + 2^(10k+2)+3^(10k+3)+.....+10^(10k+10)= 5+6+6 =7 mod 10.
    Do vậy nếu gọi A là tổng đề bài cho thì A= 7.(2010:10) + 2011^2011 +2012^2012 = 7+1+6=4 mod 10 (vì 2^4=6 mod 10 nên 2012^2012= 2^2012=2^(4*503)=(2^4)^503=6 mod 10).
    Vậy tổng cần tính có tận cùng là 4.
    Nhưng có 1 điều học sinh cần phải học không phải là lời giải, mà là làm cách nào, tại sao họ có thể giải được như vậy? Cái này thực ra từ mò mà ra, như mấy em nhỏ thử tính 1^1 + 2^2+ 3^3+...+10^10 thấy có tận cùng là 7.
    Ta lại tính tiếp tổng 11^11 + 12^12+ 13^13+...+20^20 cũng thấy tận cùng là 7.
    Từ đó dự đoán 1^(10.k+1) + 2^(10k+2)+3^(10k+3)+.....+10^(10k+10) luôn có tận cùng là 7.
    Và rồi cố gắng chứng minh điều đó.
  • @BlueSky2001 Xem bài viết
    Cháu có 2 bài thử sức chú tiểu đây:
    1) tìm cs tận cùng của S=1^1+2^2+...+k^k+...+2012^2012.

    Tks chú tiểu nhiều

    Theo tôi, ta có thể giải bằng cách phân nhóm, cách giải thường dùng khi gặp các dãy số.
    với dãy số có 2012 bình phương ta chia thành nhóm, mỗi nhóm 10 số chính phương,
    Ta có 2012 : 10 = 201 nhóm, còn thừa lại hai số chính phương là 2011^2 và 2012^2 tính sau.
    Xét 1^2 + 2^2 + ...10^2 có các chữ số tận cùng là 1, 4,9,6,5,6,9,4,1,0 tổng các chữ số này là 45 tức là chữ số tận cùng của nhóm này là 5.
    chữ số tận cùng của các nhóm còn lại cũng là 5 (vì chữ số cuối đều giống nhau cả)
    Thế mà ta có 201 nhóm ( một số lẻ) . Suy ra, chữ số cuối của 2010 số chính phương đó là 5
    Còn lại hai số chính phương 2011^2 và 2012^2 có chữ số tận cùng là 5 ( vì 1 +4 = 5)
    Suy ra, chữ số tận cùng của 2012 số chính phương đã cho là 0.
    Đáp số 0
  • Cháu cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ.
  • @thinman Bác thinman ơi ở đây bác mới chứng minh cho dãy 1^2+2^2+...+2012^2. Cháu thấy bác hơi nhầm lẫn ạ. Đề bài là 1^1+2^2+...+2012^2012 mà ạ.
  • Giải cũng thế thôi, bạn nhóm mười số tìm chữ số cuối cùng, rồi tìm tiếp chữ số cuối cùng của 2011^1 và 2012^2012 (là 1+6 =7) rồi cộng lại là xong.
    Nghe bạn nói mới biết làm lộn, nhưng cách làm thì như thế thôi.

    Khi đó đáp số hình như là 4.
    Bạn nhóm thành 10 lũy thừa vô nhóm thì thấy chữ số cuói là 7 thêm chữ số cuối của hai lũy thừa còn lại cũng là 7 thành 4.
    (kiểm tra lại phép tính, tôi hơi bận làm gấp vậy thôi)
  • @BlueSky2001 Nhóc! Đố em biết tại sao trong lời giải của anh, anh không chọn nhóm khác mà lại chọn để tính thử nhóm 10 số rồi từ đó phát hiện chúng có quy luật là có chữ số cuối cùng bằng 7?
  • Chú Tiểu mấy hôm nay bận gì mà để toppic vắng vẻ thế nhỉ
  • @boylovesexygirl1993 Có lẽ là do nhóm 10 số mới có thể bao quát các tận cùng của các số chính phương có tận cùng từ 0 đến 9 và lặp đi lặp lại, phải không a?
  • chú tiểu Ơi! Chú Tiểu có nhận dạy kèm tại nhà cho chau dc ko ạ? nếu ko thì các mẹ giới thiệu dùm cô giáo dùm đi 5! tks !
  • Mình có hai câu này mà nghĩ mãi ko ra để giảng cho cu con, nhờ mọi người giảng giúp:
    - Chứng minh 10^n - 1 và 10^n +8 đều chia hết cho 9
    - 5 +5^1 + 5^2 + 5^3 + .....+ 5^98 có chia hết cho 31 không?
    Cảm ơn mọi người nhiều.
  • @metincoi Bài này trình độ trung bình khó thôi.

    10^n - 1 = 999....99 (n-1 số 9) nên dĩ nhiên là chia hết cho 9
    10^n +8 có tổng các chữ số bằng 9 ( 1+8 =9) nên dĩ nhiên là chia hết cho 9

    Câu 2 ban viết đề thiếu dấu ^0
    Xét dãy số có 99 lũy thừa sau đây:
    5^0 + 5^1 + 5^2 + .............+ 5^96 + 5^97 + 5^98
    Ta chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm 3 lũy thừa :
    (5^0 + 5^1 + 5^2) + .............+( 5^96 + 5^97 + 5^98 )
    = (1 +5 +25)+.............+5^96.(1 + 5^1 + 5^2)
    = 31 + 5^3.(31) +.......+5^96.(31)
    Mỗi số hạng của dãy số mới này chia hết cho 31
    Vậy ta có điều phải chứng minh
  • @thinman Cảm ơn thinman nhiều nhé. Mình cũng đã nghĩ đến làm sao tạo nhóm 1 + 5+ 5^2 để ra dấu hiệu chia hết cho 31 mà loay hoay mãi chẳng biết nhóm thế nào.
    Đ
  • Có một bài toán nhỏ cho các bé đây
    Tính A=?
    A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
    Cách nhanh nhất nhé ^_^
  • nếu là cách nhanh nhất thì chắc k cách nào nhanh hơn:
    A= (98.99.100.101)/4

    Còn lời giải thì có lẽ để các bé thử sức xem sao
    Gợi ý là nhân A với 4.
  • @cocmayphe mẹ xoe hướng dẫn rồi thôi.tính 4A trước:
    4A=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+98.99.100(101-97) tiếp theo phá bung ngoặc đơn ra,các số trái dấu thì bỏ nhé,ta sẽ đc:
    4A=98.99.100.101
    A=98.99.100.101/4
  • Cháu có 3 bài nhờ các bác giải với:
    1)Cho a,b thuộc N*. Chứng minh rằng ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b
    2)Cho a,b,c thuộc N*. Đặt m=BCNN(a,b). Chứng minh rằng:
    BCNN(a,b,c)=BCNN(m,c)
    3)Cho k=2^a.3^b.5^c
    Chứng minh rằng số ước của k=(a+1)(b+1)(c+1)
    và cả với các trường hợp tổng quát.
    Cháu cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ.
    @ chútiểu: chú có việc gì mà để topic vắng vẻ thế ạ???
  • @BlueSky2001 Hi, ChuTieu đây, ChuTieu vẫn ghé thăm topic đều đều nhưng ko có ai hỏi cả, cũng ko có thời gian soạn chuyên đề mới nên "vắng vẻ".
    Dạo này chuTieu "đau đầu vì nhà không giàu" nên hơi bận.
    1. Đặt (a,b) = d => a=dxa1, b = dxb1. (a1, b1) = 1
    => BCNN(a,b) = dxa1xb1. (vì trong phân tích thừa số nguyên tố a1 và b1 không có thừa số chung nào cả)
    Đến đây xong nhé.
    2. Bài 2, tương tự thôi, mấy dạng này cứ ngâm cứu kỹ lý thuyết, định nghĩa là xong.
    3) Để thành lập 1 ước của k ta có các cách chọn số mũ cho các thừa số nguyên tố trong phân tích nhân tử của k như sau:
    Giả sử 1 ước có dang 2^mx3^nx5^p
    Số mũ của 2 có a+1 cách chọn (0,1,2,...a)
    Tương tự....
    => có (a+1)(b+1)(c+1) cách chọn các bộ lũy thừa (m,n,p) để được 1 ước của k.
    Bài tổng quát hoàn toàn tương tự....
  • @ChuTieuThichHocToan Chútiểu ơi vì sao d.a1.b1=BCNN của a và b ạ?
  • @BlueSky2001 Ô hay, cái thằng ku này, cách tìm BCNN là dư thế lào?
    1. Lấy các thừa số ntố
    2. Lấy số mũ cao nhất có thể trong các số mũ của các thừa số nguyên tố

    Đó là 1 cách. Cách khác cháu có thể gọi bội chung, sau đó làm ngược lại để suy ra UCLN...
    Tặng hoa chú nào
  • Bội chung nhỏ nhất (bcnn-least common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho a và b. Nếu một trong hai số a hoặc b bằng 0 thì bcnn(a,b)= 0.
    Đó là định nghĩa của bội chung nhỏ nhất.
    Còn ước chung lớn nhất (ucln- geatest common divisor) của hai số nguyên a và b là nguyên dương lớn nhất sao cho a và b đồng thời chia hết cho số này. Nếu a và b đồng thời bằng 0 thì không tồn tại ước chung lớn nhất. Nếu a=0 và b khác 0 thì ước chung lớn nhất của a và b là trị tuyệt đối của b. (trường hợp a khác 0 và b=0 tương tự)
    Bây giờ trở lại bài toán chứng minh ucln(a,b).bcnn(a,b)=a.b với a, b thuộc N* tức a ,b là các số nguyên dương.
    Rõ ràng a, b nguyên dương nên tồn tại ucln(a,b), đặt ucln(a,b)=d thì a=d.a1 và b=d.b1 với a1, b1 thuộc N* và ucln(a1,b1)=1
    Giả sử c=bcnn(a,b) thì c chia hết cho a nên c = k.a= k(d.a1) mà c cũng chia hết cho b nên k.d.a1 chia hết cho b hay k.d.a1 chia hết cho d.b1. Dẫn đến k.a1 chia hết cho b1. Mà (a1,b1)=1 nên k chia hết cho b1, suy ra k >= b1 (chú ý là định nghĩa bội chung nhỏ nhất thì k>0 do c=k.c >0 và c>0 dẫn đến k chia hết b1 và k > 0 nên k>=b1).
    Cùng theo định nghĩa bội chung nhỏ nhất thì k=b1. (chú ý tính chất "nhỏ nhất".
    Vậy bcnn(a,b)=d.a1.b1 nên ucln(a,b).bcnn(a,b)=a.b.
  • Khong khi hoc tap cua topic hang say qua,xin gop vui cung cac chau ne,lam nhanh nhe!
    Bài 1: n thuộc N, CMR: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6
    Bài 2: Với a,b là những số khác 0 ,chứng minh rằng :
    a, số aaabbb chia hết cho 37
    b, (abab-baba) chia hết cho 9 và 101 (với a>b)
    Bài 3: CM: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
  • Mình tắc bài này
    Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, khi chia cho các số 18, 30,45 có các số dư lần lượt là 8,20,35

    Mọi người giải giúp với
  • @tumeo Bạn giải theo hướng sau nhé:

    Số phải tìm A chia 18,30,45 có các số dư lần lượt là 8,20,35
    => A + 10 chia hết cho cả 18, 30, 45
    => A + 10 chia hết cho BCNN(18,30,45) <=> A + 10 chia hết cho 90;
    A có 3 chữ số => 110 < A + 10 < 1009
    => bạn tìm ra được các đáp số đúng.
  • @Xoe @tumeo Mình tắc bài này
    Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số, khi chia cho các số 18, 30,45 có các số dư lần lượt là 8,20,35

    Mọi người giải giúp với Copy lại comment đã pót bên topic giải toán lớp 5:
    Dạng bài chia hết kiểu này có các dạng sau:
    1. Cùng số dư
    2. Khác số dư (nhưng cùng cộng với 1 số thì được chia hết) ví dụ tìm a sao cho a chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4
    3. Dạng khác số dư, phải cộng thêm 1 lượng là bội của các số chia. Ví dụ, bài ở trang trước.., có ai đó đã hỏi. Ví dụ khác: Tìm a, a chia 5 dư 4, a chia 9 dư 7 (bài này cần suy ra a + 11 chia hết cho cả 5 và 9)
    4. Dạng khác số dư, sau khi nhân lên sẽ cùng số dư. Ví dụ tìm a, a chia 5 dư 3, a chia 9 dư 5.=> 2a chia 5 dư 1, chia 9 cũng dư 1 => 2a-1 chia hết cho cả 5 và 9.
  • Chú tiểu ơi, con m đang có bài tập về Nguyên lý Dirichlet muốn nhờ chú tiểu giúp, chú tiểu bớt chút thời gian giảng bài cho cháu với nhé. Cảm ơn chú tiểu nhiều.
    Bài 1
    Có 17 nhà toán học viết thư cho nhau trao đổi về 3 đề tài khoa học, hai người bất kì chỉ trao đổi với nhau về đúng một đề tài. CMR có 3 nhà toán học trao đổi với nhau về cùng một đề tài.
    Đề bài như vậy có đúng không chú tiểu, vì tài liệu của cháu là photo lại bị chữa nhòe nhoẹt không rõ chữ, m dịch không biết có đúng không.
    Bài 2
    Người ta viết các số tự nhiên từ 1 đến 10 thành dòng hàng ngang theo một thứ tự tùy ý, tiếp đó cộng mỗi một trong các số đã cho với số thứ tự chỉ vị trí nó trong dãy. CMR có 2 tổng mà chữ số tận cùng của 2 tổng đó là như nhau.
    Bài 3
    Trong một bảng co 8 đội tuyển tranh giải bóng đá, mỗi đội phải đấu với đội khác một trận. CMR vào bất kì lúc nao trong thời gian tranh giải cũng luôn có 2 đội đã đấu được cùng một số trận.
    Bài 4
    CMR Tồn tại số tự nhiên k sao cho 3 mũ k có tận cùng là 001
  • @Thuychau201 ChuTieu dạo này bận nhiều việc quá. Tranh thủ giải 1-2 bài, tối rảnh giải tiếp nhé.
    Với dạng bài Đirichle này, điều quan trọng là nhìn ra số "thỏ" và số "chuồng"
    Bài 3:
    Mỗi đội phải thi đấu với 7 đội còn lại nên số trận đấu của mỗi đội là 0->7
    Mà có 8 đội => Có 2 đội cùng số trận đấu vào bất cứ lúc nào của giải đấu.
    Bài 4:
    3^k có tận cùng là 001 Tức là 3^k-1 chia hết cho 1000
    Xét 1000 số 3^1 - 1, 3^2-1.....3^1000-1
    Nếu trong 1000 số trên có 1 số thỏa mãn chia hết cho 1000 => xong
    Trái lại 1000 số trên sẽ chia 1000 dư 999 số => có 2 số cùng số dư
    => Gọi là 2 số 3^m-1 và 3^n -1 (m>n)
    Khi đó hiệu hai số này chia hết cho 1000
    => 3^m-3^n chia hết cho 1000
    => 3^n(3^(m-n)-1) chia hết 1000
    Vì (3^n, 1000 ) = 1
    nên suy ra 3^(m-n) -1 chia hết cho 1000. Khi đó k = m-n thỏa mãn đề bài.
    Bài 2:
    Tổng lớn nhất có thể là: 10+10=20 (khi 10 đứng thứ 10)
    Tổng nhỏ nhất có thể là: 1+1 =2(khi 1 đứng đầu)
    => Có 19 số, mà có 20 tổng
    => XONG nhé.
    Bài 1:
    Xét ông A nào đó. Ông này trao đổi với 16 ông còn lại về 3 đề tài
    => Tồn tại 6 ông khác (A1,A2,....Â6) cùng trao đổi với ông A về 1 đề tài (gọi là đề tài 1 chẳng hạn).
    Xét 1 ông trong 6 ông này. Ông A1 chẳng hạn.
    Nếu Trong 5 ông còn lại, có 1 ông (A2 chẳng hạn) trao đổi với ông A1 về cùng đề tài 1 => xong (Xét 3 ông A, A1, A2)
    Trái lại, 5 ông còn lại chỉ trao đổi với nhau về 2 đề tài 2 và 3.
    Đến đây chị và cháu làm tiếp xem sao, theo cách như trên.....
    Sorry vội quá.
    Có cái link này, xin mời tham khảo:
    Nguyên lý Dirichle và bài toán chia hết:
    http://www.mediafire.com/view/?7r2ocelab77m44o
  • Cảm ơn Chú tiểu nhiều lắm.
  • Chú tiểu hướng dẫn mình công thức tổng quát tìm số các ước số nhé. VD: 2^2003.3^2004 có bao nhiêu ước số?
    Cám ơn chú tiểu nhiều.
  • @3H Cần gì hỏi chutieuthichhoctoan mấy cái này cho mất thì giờ luyện kinh của chú.
    bạn giở sách giáo khoa toán lớp 6 ra là có ở trang 51 phần ngay trước bài 16 (ước chung, bội chung) Bài có tựa đề: Có thể em chưa biết.
    Search and see
  • Xin ChuTieu giải cho bài tóan 6 này, khó quá mẹ Con bó tay rùi ạ :
    một đoàn diễu hành có từ 240 đến 280 người,khi xếp hàng 16,hàng 24,hàng 30 đều vừa đủ.hỏi đoàn diễu hành có bao nhiêu người? rất mong Chú Tiểu giúp cho Con.Cảm ơn Chú
  • Con mong Chú Tiểu giải giúp Con bài này nữa nhé:
    Bạn Lan có 84 viên bi trắng và 144 viên bi đen,xếp vào các lọ sao cho mỗi loại bi trong mỗi lọ như nhau.Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu lọ?
    Con cảm ơn Chú Tiểu.
  • @hoahongnho11 Số người là số chia hết cho 16, 24 và 30. Mà BCNN của 3 số đó là 240.
    Nên số người là 240 người

    @hoahongnho11 Con mong Chú Tiểu giải giúp Con bài này nữa nhé:
    Bạn Lan có 84 viên bi trắng và 144 viên bi đen,xếp vào các lọ sao cho mỗi loại bi trong mỗi lọ như nhau.Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu lọ?
    Con cảm ơn Chú Tiểu. Số bi trong mỗi lọ là ước số của 84 và 144. Mà UCLN của hai số đó là 12
    vậy có thể xếp được nhiều nhất là 12 lọ
    bài này chỉ là cơ bản mà bí à?
    (Mỗi lọ có 84:12 =7 bi trắng và 144:12 = 12 bi đen)
  • @thinman Con cảm ơn Thinman nhiều.
  • chú tiểu có tài liệu bài tập về toán 6 ko?
  • @anhsp Bài tập thì thiếu gì, sách tham khảo tràn lan...mà.
    Nên học theo chuyên đề, như thế sẽ phát huy được tư duy và nắm vững được phương pháp hơn...
  • nhân ngày hiến chương các nhà giáo chúc những ng đồng nghiệp của tôi,những ng làm giáo dục, những ng giúp con em cta học tập sk,hp,luôn hừng hực khí thế,nhiệt huyệt cho giáo dục nước nhà. chúc gia đình stcm mãi là cầu nối những trái tim yt.
  • ChúTieu ơi, con tìm được đề apmops (không biết năm bao nhiêu hihi) nhưng chưa giải được hết, chú giúp con bài 4 và bài 5 nhé!
    Cảm ơn ChúTieu và mọi người! Tập tin đính kèm Invitation Round Sample Questions.pdf‎ (45.0 KB, 0 lần tải)
  • @001122 Tranh thủ giải bài 5 trước, máy tính đang hỏng, tranh thủ máy ông bạn
    Bài này cháu cần áp dụng (a-b)(a+b) = a^2-b^2
    Từ đó cháu nhân thêm 2 vế với (1-1/2), khi đó
    (1-1/2)(1+1/2) = (1-1/2^2)
    Sau đó lại nhân tiếp với các số sau, khi đó cháu sẽ có kết quả
    Chú là chú rất thích các cháu luyện thi APMOS, có gì cứ hỏi nhé, chú cháu mình cùng giải. Hehe
  • @001122 Chú tiểu giải bài 5 rồi; thôi chú giúp con giải nốt bài 4 nhé
    - Con để ý thấy DT hình B = 3 (21:7=3) lần DT hình A; trong đó A và B có 2 cạnh bên bằng nhau => cạnh dưới của B gấp 3 lần cạnh dưới của A
    - Tương tự, ta có cạnh bên của C = 2/7 cạnh bên của A
    => cạnh bên của D = 2/7 cạnh bên của A và cạnh dưới của D = 3 cạnh dưới của A
    => DT của D = 2/7 * 3 * DT của A = 2/7 * 3 * 7 = 6 cm2
  • @Xoe con cảm ơn, nhưng muốn tìm chu vi thì làm thế nào ạ?
  • bài toán yêu cầu tính chu vi hả con Chú quên mất. Làm việc trong tâm trạng lê tê phê và lơ tơ mơ khổ thế đấy
    Nhất thời ngay lúc này thì chú chưa đưa ra lời giải đáp cho con được, có lẽ chú phải nhờ chú tiểu và các vị phụ huynh khác hoàn thành nốt giúp chú

    @chú tiểu: bần tăng nhờ chú tiểu giải nốt bài toán thú vị này giúp cháu 001122 nhé. Đợt này cuối năm, nhiều dự án bần tăng phải cố chạy cho kịp để còn được nghiệm thu - sáng đi cửa trước, tối đi cửa sau, cũng hơi oải
  • @Xoe ChuTieu cũng bận quá, đầu tắt mặt tối ko có thời gian học cùng các cháu....Hichic.
    Trong giờ họp đã nghĩ ra cách giải và đáp số = 23/6.
    Tối về nếu sửa được laptop sẽ post lời giải.
    Gợi ý:
    1. So sánh tỷ lệ giữa các cạnh
    2. Chú ý việc hình vuông lơn, E là hình vuông (ko cần quan tâm diện tích E là bao nhiêu)=> các tổng bằng nhau
    3. Từ đó tính được các cạnh...
  • Hôm nay đi làm mà đầu óc cứ xoay quanh bài toán của cháu 001122, thấy có phần không yên vì chưa làm đến nơi đến chốn.
    Tranh thủ lúc giờ nghỉ trưa, lấy giấy ra hí hoáy 1 tẹo. Bây giờ nhớ ra, đành chụp rồi paste vào đây vậy (vội quá, chú viết ngoáy + giải tắt)







    @001122: con cố gắng đọc, chỗ nào không hiểu thì cứ đặt câu hỏi để chú và các cô chú khác giải đáp giúp nhé

    @chú tiểu: cảm ơn chú tiểu đã rất nhiệt tình. Đúng là cuối năm, ai cũng bận thật. Có điều bài giải của mình ra đáp số hơi khác, chú tiểu thử check lại giúp
  • Con ra 35/3 thì trùng vs đáp số của chú Có thể là chú tiểu trong giờ họp chỉ nháp nháp qua vậy thôi Người lớn thì còn bị nhiều công việc khác chi phối con ạ
    Dù sao, nếu con tự mình mày mò giải ra đc bài này chứng tỏ năng lực toán của con là có đấy, cố gắng rèn luyện thêm nhé
  • @ChuTieuThichHocToan con cảm ơn ChuTieu, con làm ra rồi(theo cách của chú hehe), chú xem có đúng không vì con ra kết quả khác chú
    -gọi cạnh của A là 7a và b và của E là x, có:cạnh của C=2/7 của A và = 2a ;
    cạnh của B= 3. cạnh của A và=3b
    => 9a+x = 4b+x => a=4/9 b (1)mà diện tích của A là 7ab=7(2). Thay (1) vào (2) tìm được a=2/3 và b=3/2
    =>chu vi D là: (2a+3b).2=(4/3+9/2).2=35/3
  • @001122 Con giải đúng rồi. Chú bị nhầm S lần lượt là 21,3,2
    Con giỏi lắm. Cố gắng lên.
    @Bác Xoe: Bác nhiệt tình quá. Nhưng đúng là sẽ "trăn trở" khi mà còn bài toán chưa giải được cho các cháu
  • Đố các cháu lớp 6 bài này:
    1. Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho : khi 364 , 414 , 539 chia cho n thì ta được 3 số dư bằng nhau.
    2. Tìm n >= 2 nhỏ nhất sao cho tồn tại n số chính phương liên tiếp khác 0 có tổng là số chính phương?
    3. Tổng của 2010 số chính phương liên tiếp có là số chính phương hay khôg?
    Cháu nào giải được cả 3 bài đúng thì chú xin tặng 1 tài liệu
  • Chú tiểu nhiệt tình quá
    Các cháu vào giải bài toán trên để có cơ hội nhận được kinh thư trong Tàng Kinh Các của chú tiểu kìa
  • ChúTiểu và chú Xoe xem kết quả của con có đúng không nhé!
    1. n=25
    2. n=2
    3. có
  • 1.
    gọi số dư của 3 phép chia là x, ta có:364:n dư x =>364=n.c+x
    414:n dư x =>414=n.a+x và 539:n dư x =>539=n.b+x
    mà 364+50=414 =>n.c+x+50 =n.a+x => c+50:n=a => 50 chia hết cho n
    414+125=539=> n.a+x+125=n.b+x =>b-125:n=a => 125 chia hết cho n
    364+175=539=> n.c+x+175=n.b+x =>c+175:n=b => 175 chia hết cho n
    mà n lớn nhất => n= ƯCLN(50,125,175) => n=25
    2.
    coi số chính phương đầu tiên là (x+1)^2
    => tổng đó là: (x+1)^2+ (x+2)^2+ ...+(x+n)^2
    mà hiệu 2 số chính phương luôn là 1 số lẻ và 2 cặp hiệu liền nhau hơn kém nhau 2 đơn vị
    =>(x+2)^2=(x+1)^2+2.k+1
    (x+3)^2=(x+2)^2+2.k+3
    ...
    (x+n)^2=(x+n-1)^2+2.n+3
    phân tích biểu thức trên thì con tìm được x =2
    mà (2+1)^2+(3+1)^2=9+16=25 vậy n=2
    3.
    tương tự cách trên thì con tìm được x=5
    @ChúTiểu và chú Xoe:chú có thể hướng dẫn con cách khác được không vì cách của con nửa mò nửa giải
  • @001122 Chỗ bôi đậm không chính xác.
    Ta thấy n = 2 và 3^2+4^2= 5^2 thỏa mãn. Vậy số nhỏ nhất là 2=> Xong
    3. Gợi ý: Nhận xét tổng của vài số chính phương liên tiếp khi chia cho 1 số nào đó thì có số dư ntn, sau đó chỉ ra số dư của số chính phương (Tổng) cũng chia cho 1 số dư mấy đó ==> Suy ra ko có nghiệm....
    Đi măm đã....Hehe. Ko ai lấy được kinh thư rồi....
  • bài 3 là áp dụng số chính phương : 3 dư 1 hoặc không dư đúng không ChúTiểu
  • @001122 Đúng rồi. Cháu chỉ ra tổng 2010 số chính phương liên tiếp chia 3 dư 2=> Vô lý.
    (Tổng 3 số cp liên tiếp chia 3 dư 2. Có 2010:3=670 bộ 3 số => tổng chia 3 dư 2)
  • Bài nữa liên quan số Chính phương nè:
    Tồn tại hay không số chính phương >10 gồm toàn các chữ số lẻ?
  • @ChuTieuThichHocToan 001122 và mẹ NhimTom đã giải được bài này chưa nào?
  • con nghĩ là không có nghiệm
  • @ChuTieuThichHocToan Bài này quá hớp lớp 6 ???
    Xem thêm tài liệu về số chính phương với nhiều thí dụ ở đây:
    http://d.violet.vn/uploads/resources...76/preview.swf

    Giả sử tồn tại thì số đó chia 4 đồng dư với 2a+b với a là c/s hàng chục, b là hàng đơn vị, Số đó đồng dư với 4c+2a+b (mod 8)
    Như vậy ta có:a chia 4 dư 1 hoặc 3 nên 2a chia 4 dư 2 chia 8 dư 2 hoặc 6, . Do đó b phải chia 4 dư 3.b chia 8 dư 2 hoặc 6.
    c lẻ nên 4c chia 8 dư 2.
    DO đó số đó chia 8 dư 2+2+2, 2+6+2,6+6+2 và là 6,2,4. Do đó không tồn tại số nào
  • @001122 Con đoán đúng rồi. Cứ nghĩ cách chứng minh đi nhé.
    ChuTieu lên núi 2 ngày luyện công phu rồi xuống giải cho con.
    Chúc con cuối tuần vui vẻ, làm được vài bài toán khó. Làm nhiều bài ko quan trọng, quan trọng là học được nhiều điều từ 1 bài.
  • chào chú Tiểu. con là thành viên mới con có bài hỏi chú mong chú hướng dẫn giúp con:
    đề bài là:CMR tổng các số ghi trên vé số có 6 chữ số mà tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối thì chia hết cho 13 ( các chữ số đầu có thể bằng 0).
  • @ChuTieuThichHocToan con cảm ơn ChúTiểu, con làm ra rồi nhưng hình như không tối ưu lắm chú xem có đúng không nhé
    giả sử tồn tại số có điều kiện như đề bài thì số đó có dạng là A7, A9, A5 hoặc A1(là những số có ít nhất 2 chữ số)
    +A5 =B5.B5=100.B.B+100.B+25 thì A5 có tận cùng là 25(có chữ số 2 chẵn)
    +A9 =B3.B3=100.B.B+60.B+9 mà 60.B có tận cùng bằng 2 chữ số chẵn nên A9 có tận cùng là 1 chữ số chẵn x 10 +9 (có ít nhất 1 chữ số chẵn)
    A9 =B7.B7=100.B.B+140.B+49 mà 140.b có tận cùng bằng 2 chữ số chẵn nên A9 có tận cùng là 1 chữ số chẵn x 10+49 (có ít nhất 1 chữ số chẫn)
    +A1=B9.B9=100.B.B+180.B+81 mà 180.B có tận cùng bắng 2 chữ số chẵn nên A1 có tận cùng là 1 chữ số chẵn x 10+81 (có ít nhất 1 chữ số chẵn)
  • @001122 Cách giải bác thinman đúng rồi. Cách giải của con cũng đúng.
    Tư tưởng chủ đạo khi giải dạng số chính phương (mà lại chứng minh ko tồn tại) là ta xét số dư khi chia cho 3,4,5...
    Với cách của con, con đã dùng phương pháp phản chứng.
    ChuTieuThichHocToan và thích cách giải của con. Giống cách của chú. Cảm ơn con.
    Tặng hoa cho con nè
  • @canhmai Nhận xét: Nếu abcedf (có gạch nhé) là 1 số thỏa mãn tổng 3 số đầu bằng 3 số cuối thì edfabc cũng là số thỏa mãn.
    Ta xét:
    - Nếu abc = edf khi đó số đó có dạng abcabc =abcx1001 chia hết cho 13 vì 1001 chia hết cho 13
    - Nếu abc khác edf, khi đó ta cộng 2 số abcedf + edfabc = 1001(abc+edf) chia hết cho 13.
    Như vậy tổng tất cả các số có tính chất như trên có thể được chia thành các cặp (theo trường hợp 2) hoặc đứng độc lập 1 mình (như trường hợp 1). Và mỗi trường hợp đều chia hết cho 13
    => Điều phải chứng minh.
    Cháu nào thấy cách giải của chuTieu hay thì tặng hoa nhé. Lên núi 2 ngày xuống núi thấy đầu óc minh mẫn quá. Hehe
  • Chào tuần mới. Tiếp tục các bài toán về Số chính phương nào. mời các mẹ và các cháu:
    - Tìm số tự nhiên n sao cho n^2 + 2010 là số chính phương.
    * Thử khai thác bài toán với n^2 + a, trong đó a là 1 số tự nhiên, với a như thế nào thì bài toán có nghiệm, a như thế nào thì bài toán vô nghiệm....
  • Ôi zời ơi, lớp 6 mà đã học như thế này rồi á? con nhà mình học lớp 7 bên này giờ mới học (a-b)(a+b)...học vậy trẻ em Vn nam ko hoc giởi mới lạ
  • @bovagau Ko nhất thiết phải dùng đến kiến thức bác nêu đâu ạ, chỉ dùng đến kiến thức về chia hết, số dư trong lớp 6 thôi. Hơn nữa, đây là Toán nâng cao dành cho HSG, nên mấy công thức cơ bản sgk của lớp 7 các cháu lớp 6 có thể tự chứng minh và dùng được.
    Tài năng đâu cần đợi tuổi, học nhồi nhét đúng là ko tốt, nhưng nếu các cháu có khả năng, tìm tòi và biến kiến thức thành của mình và sử dụng thì vẫn tốt hơn. Đó cũng là sự khác biệt giữa học sinh giỏi và học sinh chỉ "làm tròn" nghĩa vụ là BT SGK. Ở nước ngoài chắc cũng vậy thôi, cũng có những học sinh mới 14,15 tuổi đã thi Toán Quốc Tế, mặc dù chuơng trình học của họ cũng ko dạy khó, mà dạy tư duy, còn để thi được như thế thì các cháu phải tự học rất nhiều.
    Tóm tại, ChuTieu nghĩ, nếu các cháu khả năng và ham thích, hãy cứ phát triển tối đa, miễn là ko ép học quá, cân bằng giữa học và chơi, phát triển tư duy để tự tìm tòi học tập thay vì chạy sô đi học thêm...
  • @ChuTieuThichHocToan Vậy thì tại hạ biết chú tiểu đi tu ở chốn nào rồi
  • @Xoe A di đà phật, Chốn nào thế thí chủ Xoe?
  • @ChuTieuThichHocToan chắc là lạc bước vào động Bàn Tơ, quên hết những ưu sầu của cuộc sống thường ngày, hahaa
    just kidding :-j
  • @canhmai trường hợp vé có số 123420 thì sao?
  • @ChuTieuThichHocToan con làm ra rồi nhưng cách làm thì không như chú hướng dẫn
    theo đề bài ta có: n^2+2010 =a^2
    => a^2-n^2=2010 => 2010=(a+n) x(a-n)
    xét a+n-(a-n)=2xn nên a+n và a-n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
    +)a+n và a-n cùng lẻ thì a+n và a-n không chia hết cho 2 nên tích không thể bằng 1 số chẵn
    +)a+n và a-n cùng chẵn thì a+n và a-n chia hết cho 2 nên tích của chúng phải chia hết cho 4 mà 2010 không chia hết cho 4
    suy ra không tồn tại n như điều kiện đề bài
  • @thinman Số ghép cặp với số trên là 420123. khi đó 123420+420123 sẽ chia hết cho 13.
  • @001122 Cách của con cũng đúng và sử dụn a^2-b^2=(a+b)(a-b).
    Chú giải thế này xem sao nhé.
    n^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
    =>n^2+2010 chia 4 dư 2 hoặc 3=> n^2+2010 ko thể là số chính phương được(1 số cp chia 4 chỉ dư 0,1)
    Dễ quá đúng ko nào???
    Từ đó tổng quát lên nhé. ChuTieu đi măm rồi tối post bài mới
  • [Số chính phương]
    1. Chứng minh rằng tổng bình phương của 2 số lẻ bất kỳ không phải là số chính phương.
    2. Chứng minh rằng nếu p là tích của n số nguyên tố đầu tiên thì p-1 và p+1 không là số chính phương.
    3. Giả sử N = 1.3.5....2007. Chứng minh rằng 3 số liên tiếp 2N-1, 2N, 2N+1 không có số nào là số chính phương.
  • @ChuTieuThichHocToan Đề toán chỉ nói tổng 3 chữ số đầu và 3 chữ số cuối = nhau chứ đâu có nói ghép hai số có thứ tự 3 chữ số ngược nhau như thế.
    Cái này cũng như số có 3 chữ số 123 thì không chia hết cho 6 nhưng 123132 thì chia hết
  • @thinman Bác thinman chưa hiểu đề rồi. Bác xem kỹ lại đề của cháu post ấy. Đề bài yêu cầu chứng minh tổng tất cả các số (thỏa mãn tổng 3 số đầu = tổng 3 số cuối) chia hết cho 13 mà.
    => Cách giải: ghép cặp như em đã giải ở trên. Trường hợp khi đảo lại được chính số đó (tức là ko ghép được cặp - abcabc, thì bản thân số đó đã chia hết 13 rồi).
  • À, có chứ "tổng" đằng trước. Tui không thấy chữ "tổng" đó.
  • @ChuTieuThichHocToan con cũng áp dụng số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1 nhưng con thấy cách của con hơi dài
    1.
    vì 2 số đó là lẻ nên bình phương của 2 số đó cũng là lẻ mà số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1 => số đó chia 4 dư 1
    nên tổng 2 số đó là: 4xk+1+4x n+1=4x(k+n)+2 (không phải số chính phương)
    2.đặt P=2x3x5x7x...xPn
    +) xét P-1:
    P=2x3x5x...xPn -1=4xk mà P là chẵn; P-1 là lẻ =4xk (vô lí)
    P=2x3x5x...xPn -1=4xk+1 => 2x3x5x...xPn =4xk mà trong P chỉ chứa duy nhất 1 thừa số 2
    => P-1 không thể là số chính phương
    +)tương tự xét như trên thì thấy P+1 cũng không là số chính phương
    3.
    xét 2xN, 2xN+1 ,2xN-1 như trên
  • @001122 Nhóc này giỏi ghê ha. Cố gắng lên con nhé
  • Công nhận là bé 001122 có năng lực tư duy khá tốt và có tinh thần ham học.
    Cứ cố gắng ôn tập thật tốt, khả năng cao sau này con sẽ dành được thành tích
  • @Xoe Đồng ý với mẹ xoe,làm đc những bài toán vậy thực sự phải có tư duy toán học tốt đó.cố gắng phát huy nhé bé 001122! tài năng phải liên tục trau dồi,rèn luyện mới phát sáng đc.
  • Cháu 001122 đâu rùi. ChuTieu tìm tiếp bài tập về Số chính phuơng + số nguyên tố cho con nè:
    4. Tìm tất cả bộ ba số nguyên tố liên tiếp sao cho tổng bình phương của 3 số này cũng là số nguyên tố.
    5. Tồn tại hay không các số nguyên tố a,b,c sao cho a^b+2011=c
    6. Cho p ; 8p−1 là số nguyên tố .CMR: 8p+1 là hợp số.
  • chú tiểu chịu khó sưu tầm nhỉ Các bài toán lần này hay thật đấy
  • @ChuTieuThichHocToan Con làm được rồi đây
    1.
    đặt: a^2+b^2+c+2=d
    có: số chính phương chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3
    và số nguyên tố thì chia 3 dư 1 hoặc dư 2
    +TH1: a^2+b^2+c^2= 3x n+1 + 3x k+1 + 3x b+1 =3x (n+k+b)+3 chia hết cho 3
    +TH2:a^2+b^2+c^2= 3x n +3x k+1 +3x b+1=3x (n+k+b)+2
    Giả sử a^2=3x n mà a phải chia hết cho 3 thì a^2 sẽ chia hết cho 3 mà a là số nguyên tố=> a=3
    +TH1: a^2+b^2+c^2= 2^2+3^2+5^2= 4+9+25=38 chia hết cho 2
    +TH2: a^2+b^2+c^2=3^2+5^2+7^2=9+25+49=83 (chọn)
    => bộ 3 cần tìm là 3;5;7
    2.
    +xét a>2 thì a^b lẻ nên khi cộng 2011 =chẵn chia hết cho 2
    +xét a=2 và b=2 thì 2^2+2011=2015 chia hết cho 5
    +xét a=2 và b>2 mà b cũng là số nguyên tố nên b lẻ mà nếu b lẻ thì a^b chia 3 dư 2
    có:a^b+2011=3x n+2 +2011=3x k+3 chia hết cho 3
    => không tồn tại a,b,c như yêu cầu đề bài
    3.
    +xét p=3=> 3x 8-1 =23 và 3x 8 +1 =25
    +xét p=3x k+1 => 8x(3x k+1)-1=24x k+7 và 8x(3x k+1)+1=24x k+9 chia hết cho 3
    +xét p=3x k+2 => 8x(3x k+2)-1=24x k+15 chia hết cho 15
  • @Xoe Úi, bộ kinh thư của chuTieu thì nhiều lắm. Cũng đã tích 15 năm rồi mà.
    Giờ thì mong tìm được đệ tử chân truyền thôi. Hihi.
    @001122:Con cố gắng nhé, con đã giải rất tốt. ChuTieu có 1 yêu cầu nữa là sau mỗi bài toán, con hãy rút ra nhận xét, đưa ra đề bài tương tự. Điểm cốt lõi để giải dạng toán là gì...
  • @001122 haha, nhóc này khá lắm. Chú thích con rồi đấy
    Con có thể cho chú cũng như các vị phụ huynh ở đây được biết 1 chút về bản thân con không (Đang học trường nào, cấp 1 học ở đâu, ai là người truyền cảm hứng toán học cho con, thành tích tốt nhất con đã đạt được, vv.. )
    Chú nghĩ khi đã cò profile của con thì chú tiểu sẽ dễ dàng hơn trong việc chọn ra những bài toán phù hợp với khả năng của con
  • @Xoe Thấy ku cậu bảo nhà cách HN 30km. Chứ nếu gần thì cho ChuTieu và Chú Xoe xin được diện kiến, truyền ít nội công cho con
  • [CHIA HẾT]
    1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p. Hãy tổng quát bài toán theo các hướng có thể? (tại sao cần p nguyên tố, > 5, toàn chữ số 1 có thể thay bằng số nào....?
    2. Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 17 là tổng của 3 lần chữ số hàng chục và 2 lần chữ số hàng đơn vị của số đó chia hết cho 17.
    3. (Bài này 001122 nhớ đọc kỹ đề nhé)
    Tổng 95 số tự nhiên khác 0 đúng bằng 1995. Hỏi giá trị lớn nhất của UCLN của 95 số đó là bao nhiêu?
    Chúc cả nhà buổi sáng tốt lành.
    @mẹ NhimTom: Bé LN nhà mình thấy mấy bài vừa rồi dễ hay khó ạ?
  • Hì chú ạ, hiện nay con đang học trường ở huyện ngoại thành HN.
    Thành tích của con thì toán được hsg cấp huyện thôi ạ Nhưng con nghĩ chắc tổ chức tiếp con cũng không có giải vì con thi thử ams được có 9 điểm toán .Năng lực toán của con chỉ có vậy ,còn giải cao nhất của con là huy chương đồng IOE quốc gia năm lớp 5 ( tiếng Anh cũng là môn con thích lắm). Thầy dạy cấp 1 con thì tâm huyết lắm ạ .Thầy thu tiền học xong cứ thưởng các em học giỏi cuối cùng chả biết thầy còn đồng nào không và con thì lãi to ... Thầy giáo cấp 2 của con thì cũng thích lắm Thầy dạy dễ hiểu và vui. Bây giờ con lại có thêm một số thầy giáo nữa cũng rất tuyệt vời ( con tin chắc ) đó là Chú Tiểu , chú Xoe , bác Câychuoihot , bác thinman …..
    Con vui lắm vì có rất nhiều thầy truyền lửa cho con mê học toán
  • Con làm được rồi, ChúTiểu xem có đúng không nhé
    1.
    gọi số gồm toàn chữ số 1 là a thì a=11x 10101... hoặc a=11x 10101...x 10+1
    khi a chia hết cho các số nguyên tố thì a phải chia hết cho 3x k+1 hoặc 3x k+2
    +a chia hết cho 3x k+1 thì
    a=11x 10101....=3x k+1 nên a-1 thì chia hết cho 3; a=11x 10101...=3x k+2 nên a-2 chia hết cho 3
    a=11x 10101....x 10+1=3x k+1 nên a chia hết cho 3; a=11x 10101...x 10+1=3x k+2 nên a-1 chia hết cho 3
    tương tự con xét trường hợp a chia hết cho 3x k+2
    *các số có thể thay thế cho a (gồm toàn chữ số 1)là các số có dạng: nx 1111....(n<10)
    *phải chọn các số nguyên tố > 5 vì: số 2 chia 3 dư 2 nhưng a tận cùng là 1 không thể chia hết cho 2; a có tận cùng là 1 không thể chia hết cho 5
    3.
    có 1995:95=21 mà đề bài không cần các số hạng khác nhau nên 1995 là tổng của 95 số 21
    => ƯCLN của 95 số tự nhiên lớn nhất là 21
    2. bài này con không hiểu lắm về đề bài,ChúTiểu có thể giải thích giúp con đề bài hỏi gì được không ạ?
  • Bài 2 là bài chứng minh con ạ
  • @001122 Học trường nào thực ra không quan trọng bằng học với ai và học như thế nào con ạ. Con cố gắng lên, có tố chất đấy
    Chú tò mò 1 chút là "con lãi to" rồi thì sử dụng khoản "lãi" đấy làm gì? Mua kem hay mua bim bim :P
    Chú cảm ơn con vì đã "xếp" chú vào "danh sách" các "thầy giáo tuyệt vời" của con, nhưng chú chỉ tự nhận mình là 1 người đồng hành cùng con trên 1 quãng đường nhất định thôi
    Dù sao, chú cũng rất vui vì con có "niềm đam mê" đầy bổ ích này.
  • @001122 Bài 1 con giải sai rồi, sao lại chia cho 3???
    Đọc kỹ đề xem nhé. Chú nhớ là đã post chuyên đề về NL Dirichle và bài toán chia hết. Con đọc thêm dạng đó nhé.
    Bài 2: Khá cơ bản đấy nhé
    Bài 3: Đáp số đúng như chưa chặt chẽ.
  • @ChuTieuThichHocToan con nghĩ mãi, cuối cùng con giải thế này, chú xem giúp con nhé
    1.
    ta xét p+1 số:
    a1=1; a2=11; a3=111; a4=1111; ......; ap+1=1111...11( p+1 chữ số 1)
    có khi p+1 số chia p thì tồn tại p số dư nên ít nhất có 2 số có cùng số dư.
    => hiệu 2 số chia hết cho p : 111....111(m chữ số 1)-111...1(n chữ số 1)= 111..1(m-n chữ số 1) 000..0(n chữ số 0)=111...1(m-n chữ số 1) x 10^n chia hết cho p
    vì p là số nguyên tố > 5 nên (10^n, p)=1
    => 111....1 chia hết cho p
    p phải > 5 vì khi p=2 hoặc 5 thì (p, 10^n) khác 1
    số gồm toàn chữ số 1 có thể thay bằng 2222..22, 333..33,...,999...9
    2.
    con nghĩ ChúTiểu ra đề bài như vậy chỉ đúng với số có 2 chữ số thôi
    gọi số đó là ab(có gạch trên đầu)
    thì đề bài có 2 chiều
    + cho ab chia hết cho 17. CMR: 3xa +2xb chia hết cho 17
    ab chia hết cho 17 thì 30xa+20xb cũng chia hết cho 17
    30xa+20xb =30xa+3xb+17xb=3x( 10xa+b)+17 chia hết cho 17
    +cho 3xa+2xb chia hết cho 17. CMR: ab chia hết cho 17
    có: ab=10xa+b; xét 3x ab=3x(10xa+b)= 30xa+3xb= 10x(3xa+2xb)-17xb chia hết cho 17
    3.
    đặt: 1995=a1+a2+a3+...+an
    và ƯCLN(a1,a2,a3,...,an)=b
    thì a1 chia hết cho b, a2 chia hết cho b,...., an chia hết cho b
    =>1995=bx m1+bxm2+bxm3+...+bxmn =bx(m1+n2+m3+...+mn) (ƯCLN của m1, m2...mn là 1)
    mà muốn b lớn nhất thì m1+m2+m3...+mn phải nhỏ nhất và m1,m2,..mn phải là số tự nhiên
    =>b= 1995: (1x95)=21
  • @001122 Bài 1: Nhận xét thêm: Ko nhất thiết p phải là số nguyên tố, chỉ cần (10,p)=1
    Bài 2: ab = 10a+b
    15(2a+b)=30a+20b=3ab+17b
    Như vậy 15(2a+b) chia hết cho 17 khi và chỉ khi 3ab chia hết cho 17
    Vì (15,17)=1 và (3,17) = 1 nên suy ra điều phải chứng minh.
    Bài 3: (Cách khác)
    Ko mất tính tổng quát giả sử a1<=a2<=....<a95
    => 95a1<=(a1+...+a95)=1995
    => a1<=21
    Gọi d là UCLN=> d<=a1
    Từ đó d<=21
    Với ai = 21 thì có d=21
  • [SỐ CHÍNH PHƯƠNG - CHIA HẾT]
    4. Cho 2k+1 và 3k+1 là số chính phuơng, chứng minh k chia hết cho 40
    5. Cho x,y,z nguyên dương sao cho x^2+y^2 = z^2. CMR x*y*z chia hết cho 60
  • @ChuTieuThichHocToan ChúTiểu cho thêm bài để luyện tập về số chính phương và chia hết, thế mà con lại xét chữ số tận cùng ở cả 2 bài. ChúTiểu xem có đúng không nhé? nhân tiện hướng dẫn con cách khác luôn
    1.
    giả sử k không chia hết cho 40
    có: 2x(40xn+b)+1 (khi chia k cho 40: x là số dư, n là thương)=80xn+2xb+1
    *b lẻ thì 2xb chia 3 dư 2
    80xn+2x(2xm+1)+1=80xn+4xm+3
    => 4xm tận cùng là 8,2,6 nên m tận cùng là 7,4,3
    xét từng trường hợp m thì không có đáp số thỏa mãn
    *tương tự xét b chẵn cũng không tìm được đáp số thỏa mãn
    => điều giả sử sai=> k chia hết cho 40
    2.
    ta có số chính phương có tận cùng là 0,1,4,5,6,9
    các tổng có dạng như đề bài là:
    6+9=5 ; 6+4=0 ; 6+5=1 ; 6+0=6 ;
    5+0=5 ; 5+1=6 ; 5+4=9 ; 5+5=0 ; 5+9=4
    .....
    dễ nhận thấy trong 1 tổng luôn có 1 số hạng hoặc tổng đó luôn chứa 1 thừa số chia hết cho 5 (1)
    mà số chính phương chia 3 dư 1 hoặc chia hết cho 3 và số chính phương chia 4 dư 1 hoặc chia hết cho 4
    => x^2+y^2= 3xk+1+3xn=3xa+1 hoặc = 3xk+3xa=3xb(tích của số hạng, tổng đều chứa thừa số 3) (2)
    x^2+y^2=4xk+1+4xn=4xa+1 hoặc =4xk+4xn=4xa(tích của số hạng, tổng đều chứa thừa số 4) (3)
    Từ (1),(2),(3) suy ra x*y*z chia hết cho 3,4,5 và chia hết cho 60
  • @001122 Con giải ko chính xác rồi. Chỗ bôi đậm thứ nhất, với b = 3 thì 2b chia hết cho 3. Khi xét chia hết cho b, con lại dùng chẵn lẻ thì ko ổn.
    Bài số 5 con lập luận ko chặt chẽ rồi.
    ChúTiểu giải mẫu bài 4 nhé.
    Để chứng minh k chia hết cho 40 ta chứng minh k chia hết cho 5 và 8.
    Ta có 2k+1 là số chính phương lẻ => 2k+1 chia 8 dư 1 => k chia hết cho 4. Đặt k = 4m
    =>3k+1 = 12m+1 cũng là số lẻ và chia 8 dư 1=> m chia hết cho 2 => k chia hết cho 8.
    Bây giờ ta chứng minh k chia hết cho 5.
    Giả sử k ko chia hết cho 5. (Chú ý: số chính phương chia 5 dư 0,1,4)
    k chia 5 dư 1 => 2k+1 chia 5 dư 3 => 2k+1 ko là số chính phương
    kchia 5 dư 2 => 3k+1 chia 5 dư 2 => 3k+1 ko chính phương
    k chia 5 dư 3 => 2k+1 chia 5 dư 2 => 2k+1 ko chính phương
    k chia 5 dư 4 => 3k+1 chia 5 dư 3 => 3k+1 ko chính phương
    Vậy giả sử là sai => k phải chia hết cho 5.
    Từ đó có đpcm.
    Chú ý: Khi giải các bài toán liên quan số chính phương, việc chọn số chia (ở đây là 5) và xét các trường hợp số dư khi chia cho số đó là rất quan trọng. Chú ý về số dư của 1 số chính phương khi chia cho 3,4,5,8...
    Con giải bài 5 đi nhé. ChuTieu lại lên núi luyện công đây
  • bây giờ chương trình cải cách, các em học nhiều hơn thế hệ ngày xưa nhiều quá
  • @ChuTieuThichHocToan con cũng thử giải giống như bài 4 nhưng con thấy cách của con hơi dài.ChúTiểu xem có đúng không nhé
    vì ƯCLN(3,4,5)=1 nên khi a chia hết cho 60 thì a phải chia hết cho 3,4,5
    có số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 và số chính phương chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1
    Các trường hợp tồn tại x^2+y^2=z^2 là
    +(3xa+1)^2+(3xb)^2=3xn+1
    +(3xa+2)^2+(3xb)^2=3xn+1
    +(3xa)^2+(3xb)^2 =3xn
    +(4xa+2)^2+(4xb)^2=4xn+1
    +(4xa+3)^2+(4xb)^2=4xn+1
    +(4xa)^2+(4xb)^2=4xn
    +(4xa+1)^2+(4xb)^2=4xn+1
    +(5xa+1)^2+(5xb)^2=5xn+1
    +(5xa+2)^2+(5xb)^2=5xk+4
    +(5xa+3)^2+(5xb)^2=5xn+4
    +(5xa)^2+(5xb)^2=5xn
    +(5xa+4)^2+(5xb)^2=5xn+1
    *giả sử x*y*z không chia hết cho 3(tức là không chia hết với mọi trường hợp)thì
    (3xa+1)x(3xb)x(3xn+1) không chia hết cho 3 (vô lí)
    vậy điều giả sử sai => x*y*z chia hết cho 3
    *giả sử x*y*z không chia hết cho 4 thì
    (4xa+1)x(4xb)x(4xn+1) không chia hết cho 4(vô lí)
    vậy điều giả sử sai=> x*y*z chia hết cho 4
    *giả sử x*y*z không chia hết cho 5 thì
    (5xa+1)x(5xb)x(5xn+1) không chia hết 5(vô lí)
    vậy điều giả sử sai=>x*y*z chia hết cho 5
    vì x*y*z chia hết cho 3,4,5 nên x*y*z chia hết cho 60
  • @001122 Ý tưởng thì con giải vẫn đúng. Theo chú nên giải ngắn gọn hơn.
    Ví dụ muốn chứng minh x,y,z tồn tại 1 số chia hết cho 3.
    Giả sử ko có số nào chia hết cho 3
    => cả 3 số x^2,y^2,z^2 đều chia 3 dư 1
    => x^2+y^2 chia 3 dư 2, mà z^2 chia 3 dư 1=> vô lý. Vậy phải tồn tại 1 số chia hết cho 3.
    ...
    Tương tự cho 4,5..... Con ko nhất thiết phải xét các khả năng có thể như con làm ở trên, cách đó rất dài và dễ nhầm lẫn.
  • [CHIA HẾT]
    (Câu 1b, đề thi HSG Toán 9 -THCS Yên Hòa 2012-2013)
    Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên thì: n^3+11n chia hết cho 6.
    (Các cháu lớp 6 tự tin lên, đề thi HSG hóa ra cũng không khó lắm nhỉ )
  • Con chào Chú Tiểu,
    Con dùng nick của mẹ con để xin hỏi chú câu này " Hãy chứng minh 04 số nguyên tố gàn nhau chia hết cho 2012" . Con bì lù câu này, chú chỉ con cách giải với. Con cám ơn chú.
  • @ChuTieuThichHocToan Bài này khá đơn giản, có lẽ để thú vị hơn một chút, các cháu giải thử bằng ÍT NHẤT 2 cách xem sao

    @Pool & Ben Con chào Chú Tiểu,
    Con dùng nick của mẹ con để xin hỏi chú câu này " Hãy chứng minh 04 số nguyên tố gàn nhau chia hết cho 2012" . Con bì lù câu này, chú chỉ con cách giải với. Con cám ơn chú. Con có thể cho chú biết "gần nhau" nghĩa là thế nào không?
  • @ChuTieuThichHocToan '
    con mới chỉ giải được 1 cách,còn cách 2 thì con sẽ suy nghĩ thêm ChúTieu xem có đúng không nhé(con dùng qui nạp)
    đặt n^3+11xn= A(n)
    +xét n=1 thì 1^3+11x1=1+11=12 chia hết cho 6
    +giả sử n=k và k^3+11xk chia hết cho 6
    +chứng minh n=k+1 vẫn đúng với mệnh đề trên
    (k+1)^3+11x(k+1)
    =k^3+3xk^2+3xk+1+11xk+11=(k^3+11xn)+12+3xk^2+3xk
    vì k^3+11xn+12 chia hết cho 12 nên ta xét 3xk^2+3xk
    3xk^2+3xk=3xkx(k+1)
    +k là chẵn thì 3xk chia hết cho 6 nên 3xkx(k+1) chia hết cho 6
    +k là lẻ thì k+1 chia hết cho 2 nên 3xkx(k+1) chia hết cho 6
    => A(n) chia hết cho 6 (đpcm)
  • 001122 làm đúng rồi; nhưng theo chú chưa phải là cách hay.
    Con thử cách khác xem sao
  • @Xoe con thử làm cách khác dễ hiểu hơn nhưng hơi dài vì phải xét từng trường hợp số dư của n^3+11xn khi chia cho 3
    có n^3 +11xn =nx(n^2+11)
    +xét n=3xk thì nx(n^2+11)=3xkx(9xkxk+11)
    k lẻ thì 9xkxk+11 chẵn và 3xk chia hết cho 3 nên nx(n^2+11) chia hết cho 6
    k chẵn thì 3xk chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên nx(n^2+11) chia hết cho 6
    +xét n=3xk+1 thì nx(n^2+11)=(3xk+1)x(9xkxk+6xk+11+1)
    k lẻ thì 3xk+1 chẵn và 9xkxk+6xk +12 chia hết cho 3 nên nx(n^2+11) chia hết cho 6
    k chẵn thì 9xkxk+6xk+12 chẵn và chia hết cho 3 nên nx(n^2+11)
    +xét n=3xk+2 thì nx(n^2+11)=(3xk+2)x(9xkxk+6xk+11+4)
    k lẻ thì 9xkxk+6xk+15 chẵn và chia hết cho 3 nên nx(n^2+11)
    k chẵn thì 3xk+2 chẵn và 9xkxk+6xk+15 chia hết cho 3 nên nx(n^2+11)
  • @ChuTieuThichHocToan Bài này khá thú vị
    n^3 + 11n = n^3 + 11n + 3n^2 - 3n^2 = n^3 + 3n^2 + 2n - 3n^2 + 9n = n(n+1)(n+2) - 3n(n-3)
    Dễ thấy n, n+1, n+2 là 3 số liền nhau thì ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.
    n và n-3 không cùng tính chẵn lẽ, vậy n(n-3) chia hết cho 2 -> 3n(n-3) chia hết cho 6.
    Vậy n(n+1)(n+2) - 3n(n-3) chia hết cho 6 -> n^3 +11n chia hết cho 6 -> điều phải chứng minh
  • @001122: cách này của con dài dòng quá Suy nghĩ cũng chưa có gì đặc sắc, vì vẫn phải xét các trường hợp
  • @nautslee @001122: con thấy đấy, đây là cách biến đổi rất hay mà không cần phải xét đến các trường hợp của n;
    ngoài cách thêm bớt 3n^2; con có thể đơn giản là thêm bớt n, cụ thể:
    n^3 + 11n = n^3 - n + 12n = n(n^2 - 1) + 12n = n(n-1)(n+1) + 12n
    =>...
    => DPCM
  • Đề bài khó hiểu quá con ạ. 04 số nguyên tố gần nhau là thế nào, và số nào chia hết cho 2012???
  • [CHIA HẾT]
    Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6
    Chứng minh rằng 4^a+a+b chia hết cho 6
  • @ChuTieuThichHocToan con làm được bài này rồi nhưng hình như không tối ưu lắm, ChúTiểu xem có đúng không nhé
    b+2007 chia hết cho 6 => b+3 chia hết cho 6 và b chia 6 dư 3
    a+1 chia hết cho 6 => a chia 6 dư 5
    => 4^(6xn+5) +6xn+5 +6xk+3
    = 4^6xn x1024 +6x(n+k)+8
    mà 4 nâng lên lũy thừa nào cũng chia 6 dư 4 nên ta có
    (6xy+4)x1024 +8+6x(n+k)
    =6x1024xy+4096+8+6x(n+k)
    =6x1024xy+4104 +6x(n+k)
    mà 6x1024xy chia hết cho 6 ; 4104 chia hết cho 6 ; 6x(n+k) chia hết cho 6
    => (6xy+4)x1024+8+6x(n+k) chia hết cho 6
    => 4^a+a+b chia hết cho 6 (đpcm)
  • @ChuTieuThichHocToan Có :



    Vậy nên : 4^a+a+b chia hết cho 6 .
  • @materazzi Cách này cũng hay, nhưng khó hiểu với mấy nhóc lớp 6.
    Bài này dễ.
    Dễ thấy a, b đều là số lẻ (vì a+1,b+2007 chia hết cho 2)
    a>=1
    Suy ra 4^a+a+b chia hết cho 2. (1)
    Lại có 4^a chia 3 dư 1 =>4^a+a+b cùng số dư với 1+a+b khi chia cho 3
    a+1+b+2007 chia hết cho 3 => a+1+b chia hết cho 3
    Từ đó suy ra 4^a+a+b chia hết cho 3 (2)
    Từ (1) và (2) suy ra DPCM
  • [CHIA HẾT]
    Chứng minh rằng: 11^(n+2)+12^(2n+1) ⋮ 133 ∀ n∈N

    "Sáng dậy "măm" sáng bằng vài bài toán "
  • @ChuTieuThichHocToan bài này con chứng minh bằng qui nạp được không nhỉ nhưng hơi dài ChúTieu xem có đúng không nhé
    +xét n=0 thì 11^2+12^1=121+12=133 chia hết cho 133
    +giả sử n=k và 11^(k+2)+12^(2xk+1) chia hết cho 133
    +chứng minh 11^(n+2)+12^(2xn+1) đúng với n=k+1
    11^(k+1+2)+12^[(k+1)x2+1]
    =11^(k+2)x11+12^(2xk+1)x144
    =11^(k+2)x11+12^(2xk+1)x133+12^(2xk+1)x11
    =11x[11^(k+2)+12^(2xk+1)] +12^(2xk+1)x133
    vì 11^(k+2)+12^(2xk+1) chia hết cho 133( theo giả sử) nên 11 lần nó cũng chia hết cho 133
    => 11^(n+2)+12^(2xn+1) chia hết cho 133 (đpcm)
  • @Bong.2001 Quy nạp là cách đơn giản và hữu hiệu khi giải các bài toán liên quan đến chứng minh 1 tính chất nào đó đúng với mọi số n...
    Tuy nhiên, con nên tìm tòi những cách giải khác, liên quan đến xét số dư, nâng lên lũy thừa....để sáng tạo hơn, tìm tòi được nhiều hơn khi học toán.

    p/s:
    "Đừng giới hạn khả năng của mình ở việc chỉ giải bài toán bởi 1 cách, hay chỉ dừng lại ở giải ra đáp số....Hãy nghĩ tiếp để phát triển bài toán.
    Đừng giới hạn ước mơ của mình. Hehe. Sao ko dám ước mơ, có ai đánh thuế ước mơ đâu. Bong.2001 ước mơ thật "to" vào cho chú nhé "
  • @ChuTieuThichHocToan con tìm được cách khác rồi, con sử dụng đồng dư, ChúTiểu xem có đúng không nhé
    giả sử 11^(n+2)+12^(2xn+1) không chia hết 133
    xét n+2= 3xa thì n=3xk+1 và 2xn+1=6xk+3
    xét 11^(3xk) và 12^(6xk+3)
    mà 11^3 đồng dư với 1 (mod 133)
    và 12^3 đồng dư với (-1) (mod 133)
    => 11^(3xk)+12^(6xk+3)=(11^3)^k+(12^3)^(2xk+1) đồng dư với 1^k+(-1)^(2xk+1) đồng dư với 1+(-1)=0
    => 11^(3xk)+12^(6xk+3) chia hết cho 133 nên điều giả sử sai vậy 11^(n+2)+12^(2xn+1) chia hết cho 133 (đpcm)
  • @Bong.2001 Rất tốt.
    Với các bài toán có lũy thừa, con chú ý nhận xét quan hệ giữa cơ số và số chia nhé.
    Ví dụ: 12^2 = 144 chia 133 dư 11
    Như vậy có thể thấy:
    11^(n+2)+12^(2xn+1) đồng dư với 11^(n+2) + 12x11^n = 11^n (11^2+12) = 11^n x 133 chia hết cho 133.
    Hay chưa? Thấy cách giải của chú hay thì tặng hoa nhé, dạo này ít được tặng hoa quá. Hehe.
  • @ChuTieuThichHocToan đúng là hay thật, tặng ChúTiểu bó hoa đây
  • @ChuTieuThichHocToan hôm nay rảnh con ngồi đọc lại từ đầu thì thấy còn thắc mắc bài 2 ở trên, làm thế nào để tìm được kết quả của n=2?
  • @Bong.2001 Con chỉ ra với n = 2 có bộ số 3^2+4^2 = 5^2 thỏa mãn. Thế là xong
  • ChúTiểu hướng dẫn con bài này với
    Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.
    con cảm ơn ChúTiểu nhiều
  • @Bong.2001 nhờ ChúTieu 1 ngày rồi mà chẳng thấy ChúTieu trả lời
    nhưng mà không sao,(chắc ChúTieu bận lắm nhỉ) con làm được rồi
  • Em là mem mới , xin post 1 bài cho mọi người cùng giải ( bài này khá dễ )
    Tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố :
    p+6 ; p+8 ; p+12 ; p+14
    mọi người ko giải đc là thua em đấy nhé
    p/s : em giải đc rùi , và em chỉ mới là hs lớp 6 thui ( trường Nguyễn Gia Thiều đấy )
  • @tri742001 tớ thử làm thế này cậu xem có đúng không nhé, cậu có cách nào ngắn hơn không, tớ thấy cách của tớ dài quá
    ta thấy p>3 tồn tại ở 3 dạng 3xk+1 và 3xk+2
    thấy 14 :3 dư 2 nên p=3xk+2
    +xét p=5 thỏa mãn
    +xét p tận cùng là 1 thì p+14 chia hết cho 5
    +xét p tận cùng là 3 thì p+12 chia hết cho 5
    +xét p tận cùng là 7 thì p+8 chia hết cho 5
    +xét p tận cùng là 9 thì p+6 chia hết cho 5
    => p=5
  • @Bong.2001 Hai con thử nêu cách giải tổng quát dạng này xem sao?

    @Bong.2001 nhờ ChúTieu 1 ngày rồi mà chẳng thấy ChúTieu trả lời
    nhưng mà không sao,(chắc ChúTieu bận lắm nhỉ) con làm được rồi Con giải lên đây cho các bạn khác cùng xem. ChuTieu cuối tuần thường lên núi tu luyện nên ko online con ạ.
  • Bong.2001 va tri742001 vào thử giải bài này xem sao nhé
    Tìm số nguyên tố p sao cho p^2 + 2^p cũng là số nguyên tố.
    Hãy thử đề xuất bài tổng quát hơn.
  • @tri742001 @Bong.2001 tớ thử làm thế này cậu xem có đúng không nhé, cậu có cách nào ngắn hơn không, tớ thấy cách của tớ dài quá
    ta thấy p>3 tồn tại ở 3 dạng 3xk+1 và 3xk+2
    thấy 14 :3 dư 2 nên p=3xk+2
    +xét p=5 thỏa mãn
    +xét p tận cùng là 1 thì p+14 chia hết cho 5
    +xét p tận cùng là 3 thì p+12 chia hết cho 5
    +xét p tận cùng là 7 thì p+8 chia hết cho 5
    +xét p tận cùng là 9 thì p+6 chia hết cho 5
    => p=5 Ý tửong chung khi giải các bài dạng này là: Đề bài yêu cầu tìm p để có n số (p+ gì gì đó) là số nguyên tố.
    Khi đó tính cả p vào nữa là n+1 số, các cháu hãy xét số dư của p khi chia cho n+1 là xong.
    Đó là dạng chung. Tất nhiên, có những bài sẽ đặc biệt hơn chút.
  • @ChuTieuThichHocToan Con làm thế này nhưng hình như không tối ưu lắmChúTiểu xem có đúng không nhé
    Gọi số đó là ab thì ab*(a+b) = a^3=b^3
    Có (a^3+b^3): (a+b)= ab = a^2-a*b+b^2
    Thấy (a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2
    => a^2-a*b+b^2 = a^2+2*a*b+b^2-3*a*b = (a+b)^2-3*a*b
    (a+b)^2 – 3*ab = ab
    (a+b)^2 -3*a*b = (a+b)+a*9
    (a+b)^2-(a+b) = a*3*3 +3*a*b
    (a=b)*(a+b-1) = 3*a*(3+6)
    Mà ƯCLN (a+b, a+b-1) = 1
    =>a+b =3*a => b=2*a
    a+b-1 = 3+b => b=4
    => ab =48
    a+b=3+b => a=3
    a+b-1=3*a =>a*3
    => ab=37
  • @ChuTieuThichHocToan con giải thế này nhưng con thấy hơi dài vì phải xét từng trường hợp ChúTiểu xem có tối ưu không nhé
    có: số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1 nên p^2 chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
    và nếu p lẻ thì 2^p sẽ chia 3 dư 2
    +xét p=2 : p^2+2^p=2^2+2^2=8
    +xét p là số nguyên tố lớn hơn 2 và p^2 chia 3 dư 1 thì ta có:
    3xk+1+3xn+2 =3xa+3 chia hết cho 3 nên là hợp số
    +xét p^2 chia hết cho 3 (p=3) và p^2 chia 3 dư 1 thì ta có:
    3xk+3xn+2=3xa+2 hợp lí
    => p=3 (thử lại thấy đúng)
  • Nhờ các AC giải giúp bài này:

    Số 11591 có phải là số nguyên tố không? Tại sao? (PP để chứng minh một số có giá trị lớn là số nguyên tố) - cám ơn các AC.
  • @anh2001 11591=67.173

    Nên chả bao giờ là số nguyên tố được .
  • @Bong.2001 Con có tư tưởng tìm lời giải ngắn hơn là rất tốt. Tuy nhiên, chú lại thích lời giải hay hơn, dễ hiểu hơn...nên con đừng băn khoăn. Con giải đúng và nắm được phương pháp giải là ok rồi.
    Con khá lắm. Cố lên. Thử thay 2 bởi 1 số nguyên tố khác xem sao? Giải như thế nào?
  • Bài tập như sau:[Giúp con với]
    Trên bảng của một lớp học viết các số 1,2,3....,1993,1994.Một học sinh tiến hành một công việc như sau : xóa hai số bất kì trong các số đó rồi viết thay vào giá trị tuyệt đối của hiệu hai số đã xóa , sau đó lặp lại sau đó lặp lại công việc trên cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số . hãy chứng tỏ rằng số cuối cùng còn lại ko thể là số 0hu hu
  • @vipzzz1998 Kêu S là tổng các số chưa bị xóa trên bảng .

    Khởi đầu : S=1+2+3+...+1994=1989015 là một số lẻ .

    Sau mỗi lần thực hiện chuyện xóa 2 số bất kỳ ( tạm gọi là số a với số b ) rồi thay bằng giá trị tuyệt đối của hiệu của 2 số đó như vậy , thì S giảm đi một lượng là : s= a+b-|a-b| .

    Không giảm tính tổng quát giả sử rằng a >= b , khi đó : s=a+b-|a-b|=a+b-(a-b)=2b là một số chẵn .

    Cứ xóa đi rồi thay vào miết như vậy , đến cuối cùng S chỉ còn một số còn lại duy nhất , số đó là một số lẻ , nên không thể là số 0 được .
  • Tặng materazzi nè
  • Cho 15 số tự nhiên khác nhau và khác 0, trong đó mỗi số không lớn hơn 28 . Chứng tỏ rằng trong 15 số đã cho bao giờ cũng tìm dc ít nhất 1 nhóm gồm 3 số mà số này bằng tổng hai số còn lại hoặc 1 nhóm gồm hai số mà số này gấp đôi số còn lại
    Sắp thi cuối kì 1 rùi
  • @materazzi Đây là dạng toán thuộc dạng "Nguyên lý cực hạn và đại lượng bất biến".
    Cháu nào lớp 6 thích tài liệu, PM chú gửi nhé.
    Chú tài liệu thì nhiều, nhưng ko gửi vô tội vạ được, gửi có mục đích và tất nhiên muốn tài liệu được sử dụng 1 cách hữu ích.
    Post bừa lên nhỡ các cháu học rồi tẩu hỏa nhập ma thì chú lại có lỗi.
  • @ChuTieuThichHocToan ChúTiểu có thể nói rõ cách trên được khôngcon vẫn chưa hiểu lẵm nhân tiện chú cho đề bài áp dụng cách trên luôn nhé
    con thử với đề bài khác là: tìm số nguyên tố p sao cho p^3 +3^p là số nguyên tố, nhưng là xét theo chẵn lẻ ChúTiểu xem có còn cách khác không nhé
    +chắc chắn rằng 3^p là 1 số lẻ và p^3+3^p lớn hơn 2 nên cũng là 1 số lẻ
    => p^3 phải là 1 số chẵn mà p là số nguyên tố
    => p=2
  • @vipzzz1998 Có thêm vip1998, Bong.2001 và tri742001 là vui đấy.
    Bài này cũng tạm được đấy. ChuTieu giải nè:
    Gọi 15 số đó là 0 < a1 < a2 <....< a15 < 29
    (Đoạn này phân tích để các cháu thấy làm sao mà chú nghĩ ra lời giải nhé)
    - Cảm giác sẽ cho thấy sẽ dùng Dirichle
    - Cần phải chỉ ra số "thỏ" và số "chuồng".
    - Căn cứ vào mệnh đề cần chứng minh: "Chứng tỏ rằng trong 15 số đã cho bao giờ cũng tìm dc ít nhất 1 nhóm gồm 3 số mà số này bằng tổng hai số còn lại hoặc 1 nhóm gồm hai số mà số này gấp đôi số còn lại". Chúng ta hãy lật lại vấn đề, nếu có số bằng tổng 2 số khác -> ak = ai + aj hoặc ak = 2xaj thì => ak - aj = ai hoặc ak-aj = aj.
    Như vậy ta thấy xuất hiện số thỏ rồi, hai con thỏ nhốt vào cùng chuồng chính là 2 số bằng nhau.

    Giải tiếp nè:
    Xét các hiệu a15 - a1, a15 - a2 ..... a15 - a14.
    Đây cũng gồm 14 số khác nhau. thêm 15 số ban đầu nữa ta được 29 số.
    Mà tất cả 29 số này đều lớn hơn 0 nhỏ hơn 29. Từ 1-> 28 có 28 số.
    => Tồn tại 2 số bằng nhau.
    TH1: Nếu tồn tại a15-ai = ai => a15 = 2xai
    TH2: Nếu tồn tại a15- aj = ai => a15 = aj + ai
    Như vậy bài toán được chứng minh.
    @vipzzz1998: Con tìm lại các trang trước lấy chuyên đề nguyên lý dirichle và bài toán chia hết của chú về tham khảo nhé. Chú ko tìm cho con, cũng là điều muốn con rèn luyện tính độc lập, kiên trì, thay vì sẵn có. Đó là điều mà người học toán cần có.
  • Nhờ Chú Tiểu giải giúp mình bài toán sau:
    Chứng minh S= 1+6^1+6^2+6^3+....6^2011+6^2012 chia hết cho 43
  • @hhai73 Có :



    Do :



    Nên :

  • @hhai73 Dạng này bạn materazzi giải đúng rồi. Cách đó áp dụng được cho nhiều bài, nhưng với lớp 6 thì bài trên có thể giải như sau:
    Gộp 3 số thành 1 nhóm:
    1+6 + 6^2 + 6^3(1+6+6^2)+....+6^2010(1+6+6^2) = 43(1+6^3+...+6^2010) chia hết cho 43.

    Với dạng này, cách đơn giản với lớp 6 là nhóm lại để làm xuất hiện số chia...
  • @ChuTieuThichHocToan @Bong.2001 ChúTiểu có thể nói rõ cách trên được khôngcon vẫn chưa hiểu lẵm nhân tiện chú cho đề bài áp dụng cách trên luôn nhé Ví dụ nhé:
    1. Tìm p nguyên tố để p+ 3 cũng là số nguyên tố
    Với bài này, chúng ta cần tìm để 2 số (p và p +3) là số nguyên tố.
    Hãy xét p khi chia cho 2.
    Nếu p chẵn, p nguyên tố => p = 2, thay vào thấy thỏa mãn.
    Nếu p lẻ, p+3 chẵn chia hết cho 2 nên p + 3 ko là nguyên tố. => loại
    Vậy p =2
    2. Tìm p nguyên tố để p + 2, p + 10 cũng là số nguyên tố.
    Bài này ta cần tìm 3 số nguyên tố p, p+4, p+10
    Ta hãy xét p theo mod 3
    Nếu p chia hết cho 3, vì p nguyên tố => p = 3
    Nếu p chia 3 dư 1=> p + 2 chia hết cho 3 => loại
    Nếu p chia 3 dư 2 => p + 10 chia hết cho 3 => loại
    Vậy p = 3.

    Bài tương tự:
    1. Tìm p nguyên tố để p+6, p+ 18, p+32, p+24 là số nguyên tố.
    2. Các con tự suy nghĩ và ra đề tương tự
  • Nhờ Chú Tiểu giải giúp mình bài toán sau:Tìm tất cả các số tự nhiên abc (gạch ngang ở trên) thỏa abc = 2(ab+bc+ac) (đều có gạch ở trên).Cám ơn Chú Tiểu.
  • @giaman Chỗ bôi đậm hình như phải là ca.

    abc = 2(ab+bc+ac)
    => 78a = 12b + 21c
    => 26a = 4b + 7c
    Đến đây xét và chặn thôi.
    Vì b<=9, c<=9 => 4b+7c <= 36+63 = 99
    Từ đó suy ra a < 99:26 => a<=3
    Xét a = 3
    => 78 = 4b+7c
    Vì b<=9 => 4b<=36 => 7c >= 78-36 = 42 => c>=6.
    Mà dễ thấy c phải chia hết cho 2 => c = 6 hoặc 8.
    Thử c = 6 => b = 9 => abc = 396
    c= 8 => không có b thỏa mãn.
    Tương tự xét các trường hợp a =2, a= 1

    Nhận xét: Với các bài toán về cấu tạo số, khi PT lập được ko thể giải được ngay, việc sử dụng phương pháp chặn + dấu hiệu chia hết là rất quan trọng
  • @ChuTieuThichHocToan Hình như phải là:abc = 2(ab+bc+ac)=> 60a = 12b + 3c=> 20a = 4b + cNhận xét: b
  • 1 Chia sẻ Trả lời - 1620 ngày trước
  • B=1x2x3x...x2013-1x2x3x....x2012-1x2x3x...x2012^2
    c=1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/2352+`1/2450
    15x37x4+120x21+21x5x12
    261x chia hết cho2 và chia cho 3 thì dư 1
    tả lời hộ mẹ con nhá mong làm sớm sớm ạ
  • 1 Chia sẻ Trả lời - 1620 ngày trước
  • @ChuTieuThichHocToan
    B=1x2x3x...x2013-1x2x3x....x2012-1x2x3x...x2012^2
    C=1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/2352+`1/2450
    15x37x4+120x21+21x5x12
    261x chia hết cho2 và chia cho 3 thì dư 1
    Chú tiểu ơi làm hộ mẹ con nhà này với mí cái bài này hk hỉu chú tiểu giúp với